Составители:
121
⎭
⎬
⎫
=+−+−
=−+−
.22
,12
4321
4321
xxxx
xxxx
(6.38.)
Ранг системы:
,2
,0314
21
12
,0112
11
12
=
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
≠=−=
−−
≠=−=
−
−
r
следовательно, уравнения линейно независимы. Выбираем в качестве базисных
переменных, например,
1
x и
2
x , т.к. 2
=
r
. Тогда свободные переменные будут
3
x и
4
x , т.к. 2=− rn .
Выразим из (6.38.) базисные переменные через свободные:
⎭
⎬
⎫
−+=
+=
.35
,3
432
31
xxx
xx
(6.39.)
Таким образом, базисные переменные выражены через свободные.
Свободным переменным
3
x и
4
x можно придавать произвольные значения,
определяя из (6.39.)
1
x
и
2
x
, которые будут удовлетворять (6.38.).
Итак, если
,nm
r
<
=
то система линейных уравнений (6.5.) имеет
бесчисленное множество решений.
Если существуют какие-то решения, для которых все njx
j
,1,0 =≥ , то
каждое из этих решений допустимо.
Вывод. Мы формализовали задачу оптимального планирования. Большая
часть задач оптимального планирования может быть сведена к задаче
линейного программирования. Также были проиллюстрированы некоторые
способы решения задач линейного программирования.
6.2. Алгебраическое и геометрическое представление
линейных оптимизационных моделей
Рассмотрим графическую интерпретацию задач ЛП.
1. Рассмотрим случай, когда
2
=
−
mn , т.е. число переменных n на два
больше, чем число независимых уравнений.
Тогда, т.к.
2
=
− mn , выберем две свободные переменные, например
1
x и
2
x ,
а остальные
m переменных сделаем базисными и выразим их через свободные.
Покажем геометрическую интерпретацию на числовом примере.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 117
- 118
- 119
- 120
- 121
- …
- следующая ›
- последняя »
