Составители:
16
Теорема об активных стратегиях: Если один из игроков придерживается
своей оптимальной смешанной стратегии, то выигрыш остаётся неизменным и
равным цене игры
ν
, независимо от того, что делает другой игрок, если только
тот не выходит за пределы своих активных стратегий.
Вывод. Мы рассмотрели предмет теории игр, его область применимости и
важный подраздел, матричные игры. Рассмотрели понятие стратегии, в
частности чистые и смешанные стратегии. Различные представления задач в
рамках теории игр. Были введены важные
понятия минимакс и максимин,
которые являются ключевыми для понимания сущности матричных игр.
Вопросы их использования будут рассмотрены ниже.
1.2. Решение матричных игр двух лиц с нулевой суммой,
принцип максимина
1.2.1. Методы решения игр
Решить игру – это значит определить для каждого игрока наиболее
выгодные стратегии. Если игра
nm
×
не имеет седловой точки, то нахождение
решения является довольно трудной задачей, особенно при больших
nm × .
Для облегчения решения таких задач всегда необходимо проанализировать
их с точки зрения упрощения. Иногда такие задачи удаётся упростить
сокращением дублирующих и заведомо невыгодных стратегий.
1. если в матрице игры имеется несколько повторяющих друг друга
стратегий, то в матрице следует оставить одну из них, а остальные –
дублирующие исключить;
2. если каждый
член стратегии
i
A меньше соответствующего члена
стратегии
jkmkA
k
≠= ,,1,
, то стратегия
i
A является явно невыгодной
по сравнению с
k
A (иначе: 1.стратегия
k
A доминирует над стратегией
i
A ; 2.стратегия
k
A мажорирует стратегию
i
A ). В связи со сказанным,
стратегию
i
A исключают из матрицы. Аналогично проводятся
рассуждения для стратегий игрока В.
Пример 1. Игра
44 × задана матрицей (табл. 1.9.):
Таблица 1.9.
A
i
B
j
B
1
B
2
B
3
B
4
A
1
1 2 4 3
A
2
0 2 3 2
A
3
1 2 4 3
A
4
4 3 1 0
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
