Прогнозирование устойчивости. Жигулин Г.П - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

17
Для игрока
A
:
1.
3
A повторяет
1
A – любую из них можно вычеркнуть, например
3
A ;
2.
2
A
явно невыгодна по сравнении с
1
A
, вычеркиваем
2
A
.
Для игрока
B
:
1.
3
B явно невыгодна по сравнению с
4
B , вычеркиваем
3
B .
После такого анализа игра
44
×
свелась к игре
32
×
.
Кроме рассмотренного, иногда удаётся упростить игру искусственным
введением вместо чистых стратегий – смешанные. Рассмотрим этот случай на
числовом примере:
Игра
44 × задана матрицей (табл. 1.10.):
Таблица 1.10.
A
i
B
j
B
1
B
2
B
3
B
4
A
1
0 5 5 2
A
2
5 0 2 5
A
3
5 5 1 1
Заметим, что в матрице элементы строк
1
A и
2
A , а также элементы
столбцов
1
B и
2
B ;
3
B и
4
B симметричны. Поэтому эти стратегии, если они
входят в решение, входят с одинаковыми вероятностями
21
pp = ;
21
qq = ;
43
qq
=
.
Поэтому объединим вначале стратегии:
Для игрока
B
:
1.
1
B и
2
B в одну общую стратегию
12
B ;
2.
3
B и
4
B в одну общую стратегию
34
B .
Для игрока
A :
1.
1
A и
2
A в одну общую стратегию
12
A .
После этого игра
43×
свелась к игре 22
×
(табл. 1.11.).
Таблица 1.11.
A
i
B
j
B
12
B
34
A
12
2,5 3,5
A
3
5 1
Вывод. Мы рассмотрели различные способы решения и интерполяции
матричных игр с нулевой суммой и принцип максимина.
Итак, приступая к решению любой игры nm
×
, необходимо выполнить
следующее:
1. Проверить, существует ли в матрице игры седловая точка (если есть, то
решение уже найдено).
2. Если седловой точки нет, сравнить между собой почленно столбцы и
строки с целью вычёркивания дублирующих и заведомо невыгодных
стратегий.

Страницы