Прогнозирование устойчивости. Жигулин Г.П - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

19
21122211
21121122
aaaa
aaaa
−−+
−
=
ν
(1.11.)
Аналогично находится оптимальная стратегия игрока
B
:
),(
21
*
qqS
B
= .
(1.12.)
В соответствии с теоремой об активных стратегиях, можно записать:
⎭
⎬
⎫
=+
=+
,
;
222121
212111
ν
ν
qaqa
qaqa
(1.13.)
1
21
=
+
qq .
(1.14)
Решая (1.7.) и (1.8.), получим
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
−−+
−
=−=
−−+
−
=
;1
;
21122211
1211
12
21122211
2122
1
aaaa
aa
qq
aaaa
aa
q
(1.15.)
Рассмотрим числовые примеры:
Пример 1. Имеем игру
22
×
, пример составления матрицы, которой мы
уже рассматривали, она имеет вид (табл. 1.13.):
Таблица 1.13.
A
i
B
j
B
1
B
1
i
α
A
1
+1 –1 –1
A
2
–1 +1 –1
j
β
+1 +1
По выражениям (1.10.), (1.11.) и (1.15.) получаем:
;0
4
)1()1(11
;
2
1
;
2
1
1111
11
;
2
1
;
2
1
1111
11
21
21
=
−⋅−−⋅
=
==
+++
+
=
==
+++
+
=
ν
qq
pp
Таким образом, оптимальная стратегия каждого игрока состоит в
случайном чередовании своих чистых стратегий с вероятностью равной 1/2.
При этом средний выигрыш
0=
ν
.
Пример 2. Имеем игру
22 × , матрица, которой имеет вид (табл. 1.14.):

Страницы