Составители:
20
Таблица 1.14.
A
i
B
j
B
1
B
1
i
α
A
1
0,6 0,9 0,6
A
2
1,0 0,4 0,4
j
β
1,0 0,9
Нижняя цена игры
6,0=
α
. Верхняя цена игры
9,0
=
β
.
Игра не имеет седловой точки, т.к.
β
α
≠
. По формулам (1.10.), (1.11.) и
(1.15.) находим:
;734,0
9,0
9,024,0
9,0
9,00,14,06,0
;445,0;555,0
9,0
5,0
9,0
9,04,0
;334,0;666,0
9,0
6,0
0,19,04,06,0
14,0
21
21
=
−
−
=
−
⋅−⋅
=
==
−
−
=
−
−
=
==
−
−
=
−−+
−
=
ν
qq
pp
Итак, оптимальные стратегии игроков:
).445,0;555,0(
);334,0;666,0(
*
*
=
=
B
A
S
S
.
При цене игры
734,0=
ν
. Видим, что
β
ν
α
<
<
.
Геометрическая интерпретация игры 2×2. Имеем игру
22 × с матрицей
(табл.1.15.):
Таблица 1.15.
A
i
B
j
B
1
B
2
A
1
a
11
a
12
A
2
a
21
a
22
Возьмём участок оси
X
(см. рис. 1.1.) Левый конец участка (
0=x
) будет
изображать стратегию
1
A , правый конец участка (
1
=
x
) – стратегию
2
A .
Вероятность
1
p применения стратегии
1
A будет равна расстоянию от точки
A
S
(смешанная стратегия) до правого конца участка, а вероятность
2
p стратегии
2
A
– расстоянию до левого конца участка. Через
0
=
x
проведём перпендикулярную
ось
I
I
−
, а через точку
1=x
– ось
II
II
−
. На оси
I
I
−
будем откладывать
выигрыши при стратегии
1
A , а на оси
II
II
−
– выигрыши при стратегии
2
A .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
