Составители:
22
Рис.1
I
I
II
II
a
12
a
11
0
A
1
B
1
a
21
a
22
A
2
B
2
B
2
X
p
2
=1
B
1
S
A
=A
2
*
1
Рис. 1.2. Определение оптимальной стратегии задачи 1
то решением игры не будет точка пересечения линии
11
BB
и
22
BB
, а
оптимальной стратегией игрока А будет его чистая стратегия
2
A , т.к. она
заведомо выгоднее стратегии
1
A (при любой стратегии игрока В).
Если график задачи имеет вид (рис. 1.3.),
Рис.2
I
I
II
II
a
12
a
11
0
A
1
B
2
a
22
a
21
A
2
B
2
B
1
X
B
1
1
Рис. 1.3. Определение оптимальной стратегии задачи 2
то у игрока
B
имеется заведомо невыгодная стратегия.
Решение игр 2×n и m×2. Имеем игру
n
×
2
, матрица которой состоит из 2
строк и
n столбцов. Изобразим такую игру графически, где
5=n
(рис. 1.4.).
Выделим нижнюю границу выигрыша –
21
MNBB . На ней точка
N
имеет
максимальную ординату, эта ордината будет ценой игры
ν
. Абсцисса точки
N
есть оптимальная смешанная стратегия игрока
A
: ),(
21
*
ppS
A
= .
Из графика видно, что в точке
N
пересекаются стратегии игрока
B
:
4
B и
5
B ,
тогда оптимальная смешанная стратегия игрока
B
будет:
);;0;0;0(
54
*
qqS
B
=
.
В примере, стратегия
3
B является заведомо невыгодной, а стратегии
1
B и
2
B
– невыгодные при оптимальной стратегии
*
A
S . Вероятности
4
q
и
5
q
относятся как длины отрезков
5
CB и
4
CB . Итак, если игрок A будет
пользоваться своей оптимальной стратегией
*
A
S , то выигрыш не изменится,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
