Составители:
23
какой бы из своих стратегий
4
B и
5
B не пользовался игрок
B
. Однако он
изменится, если игрок
B
перейдёт к стратегиям
1
B или
2
B или
3
B .
Рис.3
I
I
II
II
0
A
1
B
2
ν
С
B
3
A
2
B
2
B
3
X
N
p
2
p
1
S
A
*
B
1
1
B
1
B
4
B
5
D
B
4
B
5
M
Рис. 1.4. Определение стратегии при
5
=
n
Теорема для игры m×n. Любая конечная игра
nm
×
имеет решение, в
котором число активных стратегий каждой стороны не превосходит
наименьшего из чисел
m или n .
Из этой теоремы следует, что у игры
n
×
2
всегда имеется решение, в
котором с каждой стороны участвует не более двух активных стратегий. После
нахождения этих двух стратегий, игра
n
×
2
превращается в игру 22 × .
Алгоритм решения игры 2×n:
1. Строится геометрическая интерпретация;
2. Ищется пара стратегий, пересекающихся в точке
N
(если в точке
N
пересекается более двух стратегий, то берётся любая пара);
3. Эти две стратегии – есть активные стратегии игрока
B
, следовательно,
игра
n×2
сведена к игре 22
×
.
Аналогично решается и игра
2
×
m
, только лишь с той разницей, что
строится нижняя, а не верхняя граница выигрыша, и на ней ищется не
максимум, а минимум.
Рассмотрим для этого случая числовой пример:
Имеем игру
23×
, которая задана матрицей (табл. 1.16.):
Таблица 1.16.
A
i
B
j
B
1
B
2
i
α
A
1
0 1 0
A
2
1/2 3/4 1/2
A
3
5/6 1/2 1/2
j
β
5/6 3/4
4
3
;5,0 ==
βα
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
