Прогнозирование устойчивости. Жигулин Г.П - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

25
у
11
7
N 5
М
3
2 υ 2
x
x
1244444444 344444444 1 244 344
1−
x
Рис. 1.6. График игры, заданной платежной матрицей
В точках
1
A и
2
A восстановим перпендикуляр и на полученных прямых
будем откладывать выигрыш игроков. На первом перпендикуляре (в данном
случае он совпадает с осью 0y) отложим выигрыш игрока 1 при стратегии
1
A , а
на втором – при стратегии
2
A . Если игрок 1 применит стратегию
1
A , то
выиграет при стратегии
1
B игрока 2 – 2, при стратегии
2
B – 3, а при стратегии
3
B – 11. Числам 2, 3, 11 на оси 0х соответствуют точки
1
B ,
2
B и
3
B .
Если же игрок 1 применит стратегию
2
A , то его выигрыш при стратегии
1
B
равен 7, при
2
B – 5, а при
3
B – 2. Эти числа определяют точки
′
1
B ,
′
2
B ,
′
3
B на
перпендикуляре, восстановленном в точке
2
A .Соединяя между собой точки
1
B и
′
1
B ,
2
B и
′
2
B ,
3
B и
′
3
B получим три прямые, расстояние до которых от оси 0х
определяет средний выигрыш при любом сочетании соответствующих
стратегий. Например, расстояние от любой точки отрезка
1
B
′
1
B до оси 0х
определяет средний выигрыш υ
1
при любом сочетании стратегий
1
A
2
A (с
частотами
x
и x−1 ) и стратегией
1
B
игрока 2. Это расстояние равно
2х
1
+ 6(1 − х
2
) =
υ
1
(Вспомните планиметрию и рассмотрите трапецию
1
A
1
B
′
1
B
2
A ). Таким
образом, ординаты точек, принадлежащих ломанной
1
B
M
N
′
3
B определяют
минимальный выигрыш игрока 1 при применении им любых смешанных
стратегий. Эта минимальная величина является максимальной в точке
N ;
следовательно, этой точке соответствует оптимальная стратегия Х* = (х, 1−х), а
её ордината равна цене игры
υ
. Координаты точки N находим как точку
пересечения прямых
2
B
′
2
B
и
3
B
′
3
B .
Соответствующие два уравнения имеют вид
B
′
1
B
′
2
B
′
3
B
3
B
2
B
1
A
1
A
2
0

Страницы