Прогнозирование устойчивости. Жигулин Г.П - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

27
Решение. Матрица имеет размерность 2
х
4. Строим прямые,
соответствующие стратегиям игрока 1. Ломанная
1
A
K
′
4
A соответствует
верхней границе выигрыша игрока 1, а отрезок
N
K
–цене игры. Решение игры
таково
Υ
= (
3
8
;
5
8
); Х = (
7
8
; 0; 0;
1
8
);
υ
=
43
8
.
Приближённые методы решения игр.
Часто в практических задачах нет необходимости находить точное
решение игры. Достаточно бывает найти приближённое решение, дающее
средний выигрыш, близкий к цене игры
ν
.
Если нижняя цена игры
α
и верхняя цена игры
β
близки по величине, то
достаточно в качестве оптимальных взять чистые минимаксные стратегии.
Если
α
и
β
сильно отличаются по величине, то приближённое решение
игры можно получить методом итераций, который является одним из методов
последовательных приближений.
Сущность этого метода состоит в том, что игру «проигрывают» много раз,
причём каждый раз выбирается та чистая стратегия, которая является
наилучшей при учёте всех партий, проведённых противником до сих пор.
Приближённое
решение осуществляется следующим образом: Один из
игроков, например
A
, выбирает произвольно одну из своих стратегий,
допустим
i
A . Игрок
B
отвечает на это одной из своих стратегий
j
B
, которая
наименее выгодна для игрока
A
, т.е. обращает выигрыш при стратегии
i
A в
минимум. На этот ход игрок
A отвечает той своей стратегией
k
A , которая даёт
максимальный выигрыш при стратегии противника
j
B
. Далее игрок
B
отвечает
на пару ходов
i
A и
k
A той своей стратегией
l
B , которая делает средний
выигрыш игрока
A
на одну партию при этих двух стратегиях минимальным, и
т.д.
Вывод. Мы рассмотрели еще один метод решения матричных игр –
геометрический. Были показаны его особенности и область применимости. Это
еще один изящный инструмент в вашем арсенале.
Теория игр является важной отраслью математики и имеет широкое
прикладное применение. Ее можно использовать для решения практически
любой конфликтной ситуации. Очень важны матричные игры, практическое
применение которых очень просто.
Контрольные вопросы:
1. Дайте определение игры.
2. Дайте определение седловой точки.
3. Какие игры можно решать геометрическим способом?

Страницы