Прогнозирование устойчивости. Жигулин Г.П - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

28
Глава 2
КООПЕРАТИВНЫЕ ИГРЫ
Зачастую встречаются конфликтные ситуации с числом игроков больше
двух, где есть возможность объединения двух или более игроков для получения
совместной выгоды. Классический пример это объединение всех продавцов с
целью завышения цен. Для описания таких ситуаций служат кооперативные
игры. Они отвечают на вопрос кому и с кем выгодно объединятся, и стоит ли
это делать вообще.
2.1. Арбитражные схемы
1. Природа и структура арбитражных схем. Большинство
неантагонистических конфликтов в экономике и смежных с ней областях
характеризуются тем, что их участники могут путем кооперирования
объединять свои усилия. Сотрудничество между игроками приводит к
качественно новому конфликту по сравнению с бескоалиционным случаем.
Как мы видели, в бескоалиционных играх отклонение одного из
участников от ситуации равновесия не дает ему никакого преимущества.
Однако при отклонении нескольких игроков эти игроки могут получить
больший выигрыш, нежели в ситуации равновесия. Поэтому в условиях, в
которых возможна кооперация между игроками, принцип равновесия не
оправдывает себя. Так, например, пусть неантагонистическая игра двух лиц
задана следующими матрицами:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
110
05
A ,
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
10
105
B
В этой игре А = –4, a = 1 и α = –1/4, поэтому ситуациями, приемлемыми
для игрока I, будут ситуации вида (0, η) при произвольном η. Аналогично для
игрока II приемлемыми ситуациями будут ситуации вида (ξ, 0) при
произвольном ξ. Следовательно, здесь единственной ситуацией равновесия
оказывается ситуация (0, 0), в которой каждый из игроков выбирает свою 2-ю
чистую стратегию и выигрывает единицу. Вместе с тем, очевидно, что если
игроки договариваются и выбирают свои первые чистые стратегии, то в
ситуации (1, 1) каждый из них выигрывает по пять единиц. Однако ясно, что
ситуация (1, 1), которая может сложиться при возможности кооперирования,
является весьма неустойчивой, так как каждый игрок, изменяя в ней
произвольным образом свою стратегию, увеличивает свой выигрыш.
Итак, при возможности кооперирования возникает противоречие между
устойчивостью ситуации, выражаемой в виде равновесности, и ее
целесообразностью – стремлением игроков к большим выигрышам. Это

Страницы