Прогнозирование устойчивости. Жигулин Г.П - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

30
2. Индивидуальная рациональность:
*
uu ≥ .
3. Оптимальность по Парето: если Uu
∈
и
uu ≥
, то
uu
=
.
4. Независимость от посторонних альтернатив: если u ∈ UV ⊂ и u =
ϕ
(
U
,
*
u ), то u =
ϕ
(
V
,
*
u ).
5. Линейность: если множество
β
α
+
=
′
UU получается из U с помощью
линейного преобразования, т.е.
iiii
uu
βα
+=
*
( ni
≤
≤
1 ), а
ϕ
),(
*
uU = u , то
ϕ
(U ,
βα
+
*
u ) =
β
α
+u .
6. Симметрия: пусть
π
– произвольная перестановка игроков, для которой
из
Uu ∈
следует
Uu ∈
π
. Пусть также
**
uu =
π
, uuU =),(
*
ϕ
. Тогда uu =
π
.
Первые три аксиомы, несомненно, разумны, и комментарии излишни.
Аксиома 4 означает, что, имея большие возможности для выбора u , игроки
согласятся на этот же вектор выигрышей при меньших возможностях, если этот
вектор допустим. Аксиома линейности утверждает, что в разных шкалах
измерения полезностей игроки руководствуются одинаковым принципом
оптимальности при выборе
u
. Шестая аксиома (иногда называемая аксиомой
анонимности) постулирует равноправие игроков.
Далее для простоты будем считать, что в множестве U существует вектор
u, каждая i -я координата которого строго больше
*
i
u . Противный случай
тривиален. Оказывается, имеет место следующая замечательная теорема.
Теорема 1. Существует единственная функция uuU =),(
*
ϕ
,
определенная для всех арбитражных схем ><
*
,, uUI и удовлетворяющая
аксиомам 1 – 6. Эта функция определяется следующим образом:
*)},,(*),,(max|{*),(
*
uUuguUuguuU
Uu
uu
=
=
∈
≥
ϕ
, (2.1.)
где
∏
=
−=
n
i
ii
uuuUug
1
*)(*),,( . (2.2.)
Распределение выигрышей согласно функции uuU =),(
*
ϕ
имеет ряд
существенных недостатков. Основной из них состоит в следующем.
Пусть имеется некоторое конечное множество игроков
),,2,1( nI Κ=
. Любое
его подмножество IS ⊂ , включая само множество
I
и одноэлементные
подмножества
}{i
, а также пустое множество ∅ называется коалицией. Может
сложиться такое положение дел, когда некоторая коалиция IS ⊂ обеспечивает
для всех игроков выигрыши строго большие, чем ),(
*
uU
i
ϕ
. В этом случае
игроки кооперативной игры, вступая в соглашения, друг с другом, не будут
согласны с распределением выигрышей ),(
*
uU
ϕ
. Поэтому решение о
распределении согласно вектору ),(
*
uU
ϕ
может быть лишь принято некоторым

Страницы