Составители:
32
условие (2.3.) отражает разумность коллективистской точки зрения. Далее
будем рассматривать игры, для которых выполняется условие (2.3.).
Методом математической индукции из неравенства (2.3.) нетрудно
получить следующее неравенство:
∑
=
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
≤
k
i
k
i
ii
SvSv
1
1
)(
Υ
,
где Si – непересекающиеся коалиции. Следовательно,
()
∑
∈
≤
Ii
Iviv })({ , (2.4.)
В дальнейшем величина v({i}) будет обозначаться через v(i).
Определение 2. Игра (I, v) называется существенной, если
()
∑
∈
<
Ii
Iviv )( (2.5.)
В противном случае игра называется несущественной.
Обозначим через x
i
сумму, которую получит игрок i ∈ I при распределении
полезности, имеющейся в распоряжении множества игроков I, и дадим
следующее определение.
Определение 3. Дележом называется вектор x = (x
1
, x
2
, …, x
n
),
удовлетворяющий условиям
x
i
≥ v(i) для всех i ∈ I, (2.6.)
()
∑
∈
=
Ii
i
Ivx (2.7.)
Условие (2.6.) называется условием индивидуальной рациональности и
характеризует предположение, что, участвуя в коалиции, каждый игрок
получает, по меньшей мере, столько, сколько он мог бы получить, действуя
самостоятельно и не заботясь о согласии каких-либо других игроков. В
противном случае он в распределении х будет получать меньше, чем v(v), и тем
самым это распределение не будет реализовано. Вполне обосновано также
условие (2.7.), так как в случае
()
∑
∈
<
Ii
i
Ivx
существует распределение х', при котором каждый игрок i ∈ I получит больше,
чем его доля x
i
. Если же
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
