Составители:
33
()
∑
∈
>
Ii
i
Ivx ,
то игроки из I делят между собой нереализуемую полезность, и поэтому вектор
х неосуществим. Следовательно, вектор х может считаться допустимым только
при выполнении условия (2.7.), которое называется условием коллективной
(или групповой) рациональности.
На основании условий (2.6.), (2.7.) для того чтобы вектор x = (x
1
, x
2
, …, x
n
)
был дележом в кооперативной игре (I, v), необходимо и достаточно выполнение
равенства
x
i
= v(i) + α
i
, i ∈ I,
причем
α
i
≥ 0, i ∈ I,
() ()
∑∑
∈∈
−=α
IiIi
i
IvIv
.
В дальнейшем для любого дележа x через x(S) мы будем обозначать
величину
∑
∈Si
i
x , а множество всех дележей через H.
Таким образом, исходом кооперативной игры является дележ, который
возникает в результате соглашения игроков. Поэтому в кооперативных играх
сравниваются, по предпочтительности не ситуации, а дележи и это сравнение,
имея сложный характер, исходят из различных представлений об
оптимальности для этих классов игр. В результате принципы оптимальности
для кооперативных игр оказываются весьма разнообразными.
2. Доминирование дележей. Проблема анализа кооперативной игры
состоит в том, чтобы определить дележ, который является результатом игры.
Она тривиально разрешима для несущественной игры, так как в этом случае
()
∑
∈
=
Ii
ivIv )(
и условия (2.6.), (2.7.) выполняются только при x
i
= v(i). Следовательно,
несущественная игра имеет единственный дележ
x = ( v(1), v(2), …, v(n)).
Во всякой существенной игре с более чем одним игроком множество
дележей бесконечно. Поэтому будем анализировать такие игры при помощи
отношения доминирования.
Определение 4. Дележ х доминирует дележ y по коалиции S, если
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
