Составители:
35
Теорема 2. Если две игры v и v' эквивалентны, то отображение x → x’,
где
x
i
’ = kx
i
+ c
i
, i ∈ I,
устанавливает такое взаимно однозначное отображение множества всех
дележей игры v на множество дележей игры v', что из того, что х
доминирует у по S следует что х’ доминирует у’ по S.
4. Нормализация игр (0 – 1 – редуцированная форма). После разбиения
множества кооперативных игр на попарно непересекающиеся классы
эквивалентности возникает задача выбора по одному представителю, от
каждого класса. С этой целью дадим следующее определение и затем докажем
соответствующую теорему.
Определение 7. Игра v называется игрой в 0 – 1 – редуцированной
форме, если
v(i) = 0 для всех i ∈ I, v(I) = 1.
Теорема 3. Каждая существенная кооперативная игра эквивалентна
некоторой игре в 0 – 1 – редуцированной форме.
Замечание. Из теорем 2 и 3 следует, что все явления, описываемые в
терминах доминирования, для существенных игр можно изучать на играх в 0–1
– редуцированной форме. Нетрудно показать, что если v – характеристическая
функция произвольной существенной игры, то
()
()
()
∑
∑
∈
∈
−
−
=
Ii
Si
ivIv
ivSv
Sv
)(
)(
'
, (2.10.)
есть 0 – 1 – нормализация, соответствующая функции v. При этом дележом
оказывается любой вектор x = (x
1
, x
2
, …, x
n
), компоненты которого
удовлетворяют условиям
x
i
> 0 (i ∈ I),
∑
∈Ii
i
x =1. (2.11.)
5. с-ядро. Очевидно, что если игроки кооперативной игры (I, v) придут к
такому соглашению о распределении выигрыша всей коалиции S (дележу x*),
при котором ни один из дележей не доминирует дележ х*, то такое
распределение будет устойчивым (ни одной из коалиций S будет невыгодно
отделиться от других игроков и распределять между членами S выигрыш v(S)).
Это замечание наводит на мысль о важности множества недоминируемых
дележей.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
