Составители:
37
mSпри
mSпри
mn
Sr
Sv
≠
=
+−
>
=
||,0
||,
1
1
|)(|
{)(
,
то легко видеть, что дележ x = ( 1 / ( n –m +1 ), …, 1 / ( n –m +1 ), 0, …, 0),
лежащий вне с-ядра, не может доминироваться никаким дележом у из с-ядра.
Этот пример показывает, что если v(S) оценивать некоторой функцией к(|S|), то
нельзя усилить ни одно из неравенств, приведенных в теореме, чтобы
утверждение теоремы оказалось верным.
7. Вектор Шепли. В предыдущем пункте мы рассматривали решения (с-
ядро, Н – М – решевие), которые связаны с устойчивостью поведения игроков.
Здесь мы займемся нахождением таких решений, которые, вообще говоря,
определяются некоторым третьим лицом – арбитром – согласно определенным
понятиям «разумности» или «справедливости». С аналогичным подходом мы
уже сталкивались при рассмотрении арбитражных схем. Теперь определим
один из «справедливых» дележей.
Поставим в соответствие каждой кооперативной игре (I, v) вектор Ф =
(Ф
1
(v), ..., Ф
n
(v)), компоненты которого будем интерпретировать как
полезности, получаемые игроками в результате соглашения или решения
арбитра.
Будем считать, что наши соображения о справедливом дележе воплощены
в следующих четырех аксиомах, впервые в несколько иной, но равносильной
форме сформулированных Шепли в 1953 г.
1. Симметрия: пусть π – произвольная перестановка игроков, причем v(S) =
v(π(S)). Тогда
Ф
i
(v) = Ф
π(i)
(v),
где через π(i) обозначен образ игрока i при перестановке π.
2. Оптимальность по Парето:
)()( ivv
Ii
i
=
Φ
∑
∈
.
3. Эффективность: если для любой коалиции S ⊂ I выполняется равенство
v(S∪{i})=v(S), то
Ф
i
(v) =0.
4. Агрегация: если характеристическая функция w игры (I, w) равна сумме
характеристических функций v и u соответственно игр (I, v) и (I, u), т.е. для
любой коалиции S ⊂ I справедливо равенство w(S) = v(S) + u(S), то
Ф
i
( w ) = Ф
i
( v + u ) = Ф
i
(v) + Ф
i
(u), i ∈ I.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
