Прогнозирование устойчивости. Жигулин Г.П - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

39
Справедливо утверждение о том, что простейшие характеристические
функции (или, что тоже самое, векторы им соответствующие) линейно
независимы.
Теорема 6. Существует единственная функция Ф, удовлетворяющая
аксиомам 1 – 4. При каждой v образ Ф(у) является дележом кооперативной
игры (I, v).
Следствие. Компоненты вектора Ф(v) определяются равенствами
∑
∈
⊂
−
−
−
=Φ
Si
IS
i
iSvSv
n
SnS
v })]{\()([
!
|)!|()!1|(|
)( , i
∈
I.
8. n-ядро. В 1969 г. Шмайдлер определил понятие n-ядра. По его мнению
распределение выигрыша x = (x
1
, x
2
, …, x
n
) между игроками надо считать
справедливым, если x(S) «мало» отличается от v(S) для любой коалиции S ⊂ I =
= {1 2, ..., n} в том случае, когда v(S) > x(S).
Определение 12. Величина
e(S, х) = v(S) - x(S) (2.15.)
называется эксцессом.
Содержательно эксцесс можно трактовать как меру неудовлетворенности
игроков, входящих в коалицию S, дележом х.
Эксцесс определен для любой непустой коалиции S. Набор из 2
n
- 1
эксцессов является мерой близости дележа х к характеристической функции v:
каждому дележу х ставится в соответствие (2
n
- 1)-мерный вектор.
))(),...,((),(),...,,(()(
1
12
1
xexexSexSexe
m
n
=
=
−
, m = 2
n
- 1
где S
1
– коалиция, для которой эксцесс максимален, S
2
. – коалиция, имеющая
следующий по величине эксцесс и т.д. Для вектора е выполняются неравенства
),(...),(),(
12
21
xSexSexSe
n
−
≥≥≥
На множестве всех дележей введем следующее отношение предпочтения.
Пусть k – номер первой из координат вектора е(х), которая отличается от
соответствующей координаты вектора е(у), т.е. e
1
(x) = e
1
(y), e
k-1
(x) = e
k-1
(y),
e
k
(x) ≠ e
k
(y). Тогда х доминирует y по e, если e
k
(x) < e
k
(y).
Определение 13. Максимальный элемент относительно предпочтения
доминирования по e называется n-ядром.
Теорема 7. Для каждой кооперативной игры (I, v) существует
единственное п-ядро.
Из определения n-ядра следует, что его можно найти последовательно,
решая задачи линейного программирования. На первом этапе будем искать
минимум y
i
при

Страницы