Составители:
41
Вывод. Самым главным в добыче является ее дележ. Сейчас мы изложили
базовые принципы построения коалиций и определения дележа совместного
выигрыша. К сожалению теория игр не может справиться с задачей дележа и
может лишь предложить все возможные варианты и уже участники коалиции
сами решают как поделить выигрыш.
2.3. Кооперативные игры с бесконечным числом игроков
1. Природа и структура кооперативных игр с бесконечным числом
игроков. Кооперативные игры с небольшим количеством игроков не могут
служить адекватными моделями целого ряда экономических конфликтов, в
которых отдельный участник не влияет (или почти не влияет) на выигрыши
других игроков, а значит, и на выигрыши соответствующих коалиций. Анализ
таких конфликтов путем построения кооперативных игр с очень большим
числом игроков часто затемняет их смысл, благодаря наличию несущественных
мелких подробностей, мешающих, видеть конфликт в «чистом виде». Поэтому,
как и в бескоалиционных играх, часто за множество игроков принимают
единичный интервал с заданной на нем мерой Лебега.
Определение 14. Кооперативной игрой с континуумом игроков
называется σ-алгебра θ (мы будем считать ее сигма-алгеброй борелевских
подмножеств) сегмента I = [0, 1] с заданной на ней мерой Лебега и
вещественной функцией v, удовлетворяющей условиям
v(A) + v(B) ≤ v(A ∪ В), А, В ∈ θ, А ∩ В = 0,
v(∅) = 0. (2.16.)
Для игр с континуумом игроков можно определить понятия дележа,
доминирования, с-ядра, n-ядра, Н – М – решения и дележа Шепли. Например,
дележом кооперативной игры с континуумом игроков будет счетно-аддитивная
мера х (иногда допускаются конечно-аддитивные меры) на θ, для которой
v(I)=x (I) и выполняются условия индивидуальной рациональности. Эти
условия в этом случае не столь просты, как в конечных играх. Все эти
множества не всегда существуют, а в тех случаях, когда они непусты,
доказательства их существования гораздо сложнее, чем для конечных игр.
Можно определить аналоги аксиом Шепли (см. аксиомы 1 – 4
классических кооперативных игр) для игр с бесконечным числом игроков.
Например, аксиома симметрии будет иметь следующий вид: если Т,
сохраняющее меру Лебега измеримое преобразование отрезка [0, 1], a
v(S)=v(T(S)) для S ⊂ [0, 1], то x*(S) = x*(T(S)) где мера х* соответствует
понятию вектора Шепли для конечных игр.
В бесконечных играх функция Шепли не всегда существует. Мы
ограничимся доказательством ее существования для игр со счетным числом
игроков, отослав заинтересованного читателя к книге Лумапа и Шепли, в
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
