Прогнозирование устойчивости. Жигулин Г.П - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

40
y
i
> v(S)-x(S), S ∈ I,
∑
=
n
i
i
x
1
= v(I),
y
i
≥v(i), i = l, 2, ..., п.
Если [S
1, …,
S
k
] – множество коалиций, для которых первые из неравенств
являются равенствами при всех решениях предыдущей задачи линейного
программирования, а значение минимума равно y
1
*, то на втором этапе решаем
задачу минимизации y
2
при условиях
y
2
≥ v(S)-x(S), S ≠ S
1
’, S
2
’, ... S
k
’,
v(S
j
’) – x(S
j
’) = y
1
*, j = 1, 2, …, k,
∑
=
n
i
i
x
1
= v(I),
x
i
≥ v(i), i = 1, 2, …, n
На k-м этапе решаем задачу минимизации y
k
при условиях
y
k
≥ v(S)-x(S),
v(S
j
t
) – x(S
j
t
) = y
t
*, t = 1, 2, …, k - 1,
∑
=
n
i
i
x
1
= v(I),
x
i
≥ v(i), i = 1, 2, …, n
где S – коалиции, на которых достигается минимум при всех решениях задачи
линейного программирования на этапе t, a y
t
* – значение минимума. Как
следует из теоремы 7, через конечное число шагов мы придем к задаче, которая
имеет единственное решение, равное n-ядру.
Предположим теперь, что с-ядро кооперативной игры (I, v) не пусто. Если
y не содержится, а х содержится в с-ядре, то очевидно, х доминирует у по e, так
как все координаты вектора е(х) неположительны, а вектор е(у) имеет по
крайней мере одну положительную координату. Поэтому п-ядро всегда
содержится в с-ядре, если последнее не пусто. В этом отношении тг-ядро
предпочтительнее вектора Шепли, который, вообще говоря, не содержится в с-
ядре.

Страницы