Составители:
42
которой проблема существования функции Шепли освящается во всей ее
полноте.
2. Кооперативные игры со счетным числом игроков (дележ Шепли).
Обозначим через I = {1, 2, ..., n, ...} множество всех игроков и дадим следующие
определения.
Определение 15. Пара (I, v) называется кооперативной игрой со
счетным числом игроков, если v — функция, заданная на множестве S = 2
I
всех подмножеств I и удовлетворяющая условию
v(S
1
) + v(S
2
) ≤ v (S
l
∪ S
2
), S
l
, S
2
∈ S, S
I
∩ S
2
= ∅,
v(∅)=0. (2.17.)
Функция v называется характеристической.
Определение 16. Дележом игры (I, v) называется счетно-аддитивная мера
x, заданная на σ-алгебре всех подмножеств I для которой
х(I) = v(I),
x({i}) = x
i
≥ v({i}) = v
i.
Таким образом, дележ представляется набором чисел
x
i
(i ∈ I, x
i
,
x
i ≥
v
i
,
∑
∞
=
1i
i
x = v(I)).
Отождествим множество S = 2
I
с тихоновским произведением счетного
числа компактов с дискретной топологией {0, 1} следующим образом: игрок i
содержится в коалиции S ∈ S в том и только в том случае, когда i-я координата
S равна единице.
Множество S является компактом. Каждый дележ х определяет функцию
x(S) на S. Легко проверить, что эта функция непрерывна, так как тихоновская
топология на S является топологией покоординатной сходимости и,
следовательно,
)()(lim SxxSx
Si
in
=
∑
∈
, S
n
→ S.
Далее мы будем рассматривать только непрерывные на S
характеристические функции.
Как и в конечном случае, для игр со счетным множеством игроков стоит
задача определения «справедливого» вектора выигрышей игроков Ф(v)=(Ф
1
,(
У
),
Ф
2
(v), ..., Ф
n
(v),...). Аналоги аксиом Шепли для игр со счетным числом игроков
будут иметь следующий вид.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
