Прогнозирование устойчивости. Жигулин Г.П - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

44
Эти утверждения верны также для функций cv
s
(c>0). Как и в конечном случае,
1 – 3 легко убедиться, что вектор Шепли Ф(cv
s
) игры (I, cv
s
) будет определяться
равенствами
иначе
Sеслиi
S
c
,0
,
||
{)(cv
S
∈
=Φ
, (2.18.)
Оказывается, в играх со счетным числом игроков значения вектора Шепли
для функций v
s
полностью определяют его значения для игр с непрерывными
характеристическими функциями.
Лемма 1. Пусть (I, v) — игра со счетным множеством игроков и
непрерывной па S характеристической функцией v, a I
m
= {1, 2, ..., m}. Тогда
последовательность функций v
Im
, где v
Im
(S) = v (S ∩ I
m
), равномерно на S
сходится к характеристической функции v. Функции v
Im
являются
непрерывными характеристическими функциями.
Теорема 8. Если существует функция Ф, ставящая в соответствие
согласно аксиомам 1–5 каждой непрерывной функции v на S вектор
Шепли Ф(v), то координаты Ф
i
(v) однозначно определяются равенствами.
∫
µ−+=Φ
i
S
i
i
dSviSvv ))()(()( .
Теорема 9. Для того чтобы игра (I, v) с непрерывной
характеристической функцией имела вектор Шепли, необходимо и
достаточно выполнение следующего условия:
0))
ˆ
()
ˆ
((
!
|)!
ˆ
|(|!
ˆ
|
2
ˆ
1
→−
−
∑
⊂
SvSv
n
SnS
n
IS
при n→ ∞ (S^ пробегает собственные подмножества I
m
). Это условие
должно выполняться при любом упорядочении игроков.
Вывод. Зачастую количество участников в игре очень велико и мы не
можем решать задачу создания коалиций методами, применяемыми для
создания конечных коалиций. Методы, применяемые для случая бесконечного
числа игроков, были изложены в этой главе.
Мы рассмотрели расширенную модель теории игр, которая позволяет
нескольким игрокам объединяться для получения большей прибыли. Были
рассмотрены различные возможности и правила для образования коалиций.
Контрольные вопросы:
1. Дайте определение кооперативной игры.
2. Назовите области, в которых могут быть применены кооперативные
игры.
3. Дайте определение дележа.

Страницы