Составители:
45
Глава 3
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИГРЫ
Зачастую действия игроков не могут быть разбиты на отдельные ходы как
в шахматах. Например, при вождении автомобиля водитель постоянно должен
управлять своей машиной и его действия невозможно разбить на отдельные
ходы. Понятно, что обычную гонку тоже можно рассматривать, как игру – есть
несколько участников, есть цель, которой они добиваются, есть
формализованные правила
игры. Вопрос лишь в том, как ее описать. В этом
нам помогут дифференциальные игры.
3.1. Стратегии и движения
В этой главе будет дана строгая формализация позиционной
дифференциальной игры. Прежде всего, следует определить понятия
позиционных способов управления U или V , которые мы будем именовать
стратегиями, и понятие движения ][tx , порождаемого той или иной
стратегией. Эти определения и составляют содержание данного параграфа.
Будем рассматривать наши игровые проблемы управления всякий раз со
стороны того или иного игрока. Этого игрока, сторону которого мы будем
принимать, назовем союзником, трактуя другого игрока как противника. Для
определенности в этом параграфе сначала будем считать союзником первого
игрока, который распоряжается управляющим воздействием u . При другом
распределении ролей в следующих рассуждениях достаточно поменять местами
буквы u и v .
По смыслу задач, которые мы собираемся рассматривать, союзник должен
вести позиционную игру. Примем, что данные, на основе которых союзник
может формировать свои управляющие воздействия u в каждый текущий
момент времени t , доставляются информацией о текущей позиции ]}[,{ txt ,
складывающейся в тот же момент времени t . Поэтому понятия стратегий U и
порождаемых ими движений
][tx
следует формализовать так, чтобы отразить
построение управления u по принципу обратной связи, исходя из
реализующихся позиций
]}[,{ txt
. Кроме того, желательно формализовать эти
понятия так, чтобы явно был виден переход от них к осуществимым на
практике законам управления, которые базировались бы на такой же
информации о реализующихся позициях ]}[,{ txt . Сделаем это следующим
образом.
Функцию ),,,( vuxtf в правой части уравнения движения
),,,( vuxtfx
=
,
(3.1.)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
