Прогнозирование устойчивости. Жигулин Г.П - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

46
будем полагать непрерывной при всех тех значениях ее аргументов, которые
только могут встретиться. Кроме того, примем, что допустимые значения и и v
в (3.1.) стеснены условиями
u ∈ P, v ∈ Q , (3.2.)
где
P и Q суть замкнутые множества в пространствах {u} и {v},
характеризующие возможности игроков. Рассматриваемые ниже векторы будем
обозначать, как правило, малыми латинскими буквами. При этом если не будет
специальных оговорок, эти векторы следует трактовать как вектор-столбцы.
Будем отождествлять стратегии
U первого игрока с функциями
),( xtu
,
стесненными в соответствии с условиями (3.2.) только включением
Pxtu
∈
),(
при всех возможных значениях аргументов. Соотношение между стратегией
U
и ее функцией
),( xtu
будем изображать символом
),( xtuU
÷
. Пусть дана
начальная позиция
},{
**
xt и выбрана стратегия ),( xtuU
÷
. Покроем полуось
∞<< tt
*
системой ∆ полуинтервалов τ
i
≤ t ≤ τ
i+1
(i = 0, 1, ..., τ
0
= t*,). Пусть далее
Qtv ∈][ (
0
tt > ) – какая-то интегрируемая по Лебегу реализация управления v ,
развертывающаяся во времени
t на основании тех или иных соображений,
которыми захочет воспользоваться противник. Условие интегрируемости
реализаций
][tv по Лебегу может быть заменено без особенного влияния на
существо дела предположением, что реализация
][tv является кусочно-
непрерывной функцией
][tv
, допускающей только разрывы первого рода, или
даже предположением, что
][tv есть кусочно-постоянная функция времени t .
Назовем ломаной Эйлера
∆∆
= xtx ][
[t ,
*
t ,
*
x , U , v [•]] абсолютно непрерывное
решение дифференциального уравнения
,...),1,0,(
])[]),[,(],[,(][
1
,
=<≤
=
+
∆∆∆
it
tvxutxtftx
ii
ii
ττ
τ
τ
&
(3.3.)
удовлетворяющее начальному условию
**
][ xtx =
∆
. Существование такого
решения
][tx
∆
, для которого равенство (3.3.) выполняется при почти всех
значениях
t из интервала существования, устанавливается известными
теоремами из математического анализа. Далее, если при всех возможных
значениях аргументов
t ,
x
, u и v выполняется неравенство
,
),1(),,,(
const
xvuxtf
=
+≤
χ
χ
(3.4.)
то при любом выборе
},{
**
xt , U ,
∆
и ][tv существует решение
∆
x [t ,
*
t ,
*
x , U ,
v
[•]], продолжимое на всю полуось [
*
t , ∞). Символ x здесь и ниже
обозначает евклидову норму вектора
x
, т.е.
2/122
)(
nz
xxx ++=Κ . Всюду в

Страницы