Составители:
43
1. Симметрия: если для любой перестановки π некоторого конечного
множества игроков So ⊂ I
v(S) = v(π(S)), S ⊂ I,
то
Ф
i
(v) = Ф
j
(v), i, j ∈ So.
где через π(i) обозначен образ игрока i при перестановке π.
2. Оптимальность по Парето:
)()( ivv
Ii
i
=
Φ
∑
⊂
.
3. Эффективность: если для любой коалиции S (i ∉ S) выполняется
равенство v(S∪{i})=v(S+i) = v(S), то
Ф
i
(v) =0.
4. Агрегация: если характеристическая функция w игры (I, w) равна сумме
характеристических функций v и u соответственно игр (I, v) и (I, u), т.е. для
любой коалиции S ⊂ I справедливо равенство w(S) = v(S) + u(S), то
Ф
i
( w ) = Ф
i
(v) + Ф
i
(u) , i ∈ I.
5. Непрерывность: пусть последовательность v
n
непрерывных
характеристических функций равномерно на S сходится к характеристической
функции v. Тогда
Ф
i
(v
n
) → Ф
i
(v), i∈ I.
Первые четыре аксиомы не требуют комментария, так как они мало чем
отличаются от соответствующих аксиом для конечных игр. Пятая аксиома
фактически означает, что если для любой коалиции характеристическая
функция мала, то и выигрыш каждого игрока должен быть мал. Например, если
характеристическая функция стремится к нулю, то и выигрыши игроков
должны стремиться к нулю. Это требование нам представляется естественным.
Определение 17. Пусть Ф – функция, ставящая в соответствие согласно
аксиомам 1-5 каждой игре (I, v) вектор Ф(v). Тогда Ф(v) называется вектором
Шепли кооперативной игры (I, v).
Определение 18. Игра (I, v), где
иначе
SеслиT
,0
,1
{(T)v
S
⊃
=
,
называется простейшей, если S - конечное множество.
Легко проверяется, что функция v
s
действительно является
характеристической. Кроме того, как нетрудно видеть, она непрерывна на S.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
