Составители:
36
Определение 8. Множество недоминируемых дележей кооперативной
игры называется ее с-ядром.
С-ядра кооперативной игры полностью описываются следующей теоремой.
Теорема 4. Для того чтобы дележ х принадлежал с-ядру, необходимо и
достаточно выполнение неравенств
v(S) ≤ x(S) для любого S ⊂ I. (2.12.)
Из теоремы 4 следует, что с-ядро является замкнутым выпуклым
(возможно пустым) подмножеством множества всех дележей.
6. Решение по Нейману – Моргенштерну (Н – М – решение). Было бы
идеальным найти такое распределение выигрышей между игроками, которое
бы находилось в с-ядре и доминировало все остальные дележи. Однако это
возможно только для несущественных игр, в которых множество дележей
одноэлементно. Нейман и Моргенштерн предложили искать решения в виде
подмножеств множества дележей, которые в некотором смысле выполняют
роль этого идеального дележа, о котором только что говорилось. А именно,
элементы искомого подмножества должны доминировать любые дележи,
лежащие вне него (внешняя устойчивость), и не доминировать друг друга
(внутренняя устойчивость). Формально это приводит к следующему
определению.
Определение 9. Подмножество дележей R кооперативной игры (I, v)
называется Н – М – решением, если:
1) из того, что х доминирует у следует, что либо х ∉ R, либо у∉ R;
2) для любого x∉R существует такой y ∈ R, что у доминирует х.
Мы не видим прямых возможностей применения понятия Н – М – решения
на практике. Оно несет скорее философский, нежели практический смысл.
Например, Н. Н. Воробьев интерпретирует понятие Н – М – решения как
«представление о такой системе норм поведения, что последствия двух
допустимых этими нормами поведений не могут быть противопоставлены
какой-либо общественной силой (коалицией) друг другу, а каково бы ни было
отклонение от допустимых поведений, в обществе (т.е. в множестве всех
игроков I) найдутся такие силы (т.е. некоторая коалиция), которые будут
стремиться к восстановлению нормы». Между с-ядром кооперативной игры и
ее H – М – решением имеется известная связь. Например, если с-ядро непусто и
Н – М – решение существует, то оно содержит с-ядро.
Теорема 5. Если для характеристической функции игры в (0, 1) –
редуцированной форме (I, v), | I | = n выполняются неравенства
1||
1
)(
+−
≤
Sn
Sv
,
где |S| – число игроков в коалиции S, то с-ядро этой церы непусто и
является ее H – М – решением.
Заметим теперь, что если
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
