Прогнозирование устойчивости. Жигулин Г.П - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

31
третьим лицом – арбитром. Это решение оптимально в смысле аксиом 1 – 6 и
носит обязательный характер. Отсюда берут свое название «арбитражные
схемы».
Вывод. Мы ввели понятие кооперативной игры, дали базовые понятие
коалиции и арбитража, которые понадобятся нам для решения вопросов
связанных с кооперативными играми.
2.2. Классические кооперативные игры
1. Природа и структура кооперативных игр п лиц.
Пусть условия неантагонистического конфликта таковы, что допускается
заключение взаимообязывающих соглашений о стратегиях, а выигрыши могут
перераспределяться между игроками. Тогда достаточно рассматривать только
суммарный выигрыш игроков, образующих коалицию, причем масштабы
функций полезностей игроков могут быть выбраны так, что полезности для
любых двух игроков передаются без их численного изменения. В этом случае
силу коалиции S полностью характеризует число v(S), которое определим
следующим образом.
Объединение игроков из S означает превращение их в единого игрока I,
стратегией которого являются всевозможные совместные действия
составляющих его игроков из S, а выигрышем — сумма выигрышей игроков
i∈S. В худшем для объединенного игрока I случае игроки из I \ S могут также
объединиться в некоторого коллективного игрока II с интересами,
диаметрально противоположными интересами игрока I. В результате коалиция
S (как игрок I) может себе гарантировать выигрыш v(S), равный значению
возникающей антагонистической игры. Иными словами v(S) – гарантированное
математическое ожидание выигрыша игроков коалиции S, действующих
совместно против объединенных игроков коалиции I \ S. Мы будем
предполагать, что значение v(S) существует для любой коалиции S ⊂ I.
Определение 1. Кооперативной игрой п лиц называется пара (I, v), где
I={1, 2,...., n}, a v (v(∅) = 0) – функция, определенная на всех подмножествах
S⊂ I. Функция v называется характеристической функцией.
Таким образом, кооперативную игру п лиц можно анализировать с
помощью характеристической функции, область определения которой состоит
из 2
n
возможных подмножеств множества I. Если для всех непересекающихся
подмножеств S и T (S, T ⊂ I, S ∩ T = ∅) выполняется неравенство
v(S) + v(T) ≤ v(S ∪ Т), (2.3.)
то характеристическая функция называется супераддитивной. Это свойство
содержательно выражает то обстоятельство, что объединение игроков в
коалиции является целесообразным с точки зрения увеличения выигрыша, т.е.

Страницы