Составители:
24
Строим график для игрока
B
(аналогичные построения) и находим
верхнюю границу выигрыша (жирная линия на рис. 1.5.). Точка
N
,
соответствующая минимуму ординаты – есть решение игры.
Рис.4
I
I
II
II
0
0,65
С
A
2
B
2
A
2
X
N
p
2
p
1
S
B
*
1
A
3
A
1
D
A
3
A
1
B
1
1/2
1
3/4
1/2
5/4
Рис. 1.5. График стратегии для игрока В
Для игрока В:
.65,0
);57,0;43,0(
*
=
=
ν
B
S
Для игрока А:
);;0(
32
*
ppS
A
=
Из графика
;43,01
;57,0
4,1
8,0
23
23
3
2
=−=
==
+
=
pp
CACA
AC
p
Следовательно )43,0;57,0;0(
*
=
A
S .
При такой стратегии игроков средний выигрыш
β
ν
α
<
<
.
Рассмотрим еще примеры.
Пример 1.
Рассмотрим игру, заданную платёжной матрицей.
1
2311
75 2
2
1
2
123
A
A
BBB
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
На плоскости
xOy (см. рис. 1.6.) введём систему координат и на оси Ox
отложим отрезок единичной длины
1
A ,
2
A , каждой точке которого поставим в
соответствие некоторую смешанную стратегию игрока 1 (
x
, x−1 ). В частности,
точке
1
A
(0;0) отвечает стратегия
1
A
, точке
2
A
(1;0) – стратегия
2
A
и т.д.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
