Прогнозирование устойчивости. Жигулин Г.П - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

21
i
j
maxmin
I
I
II
II
a
11
a
12
0
A
1
B
1
ν
С
B
2
β
a
21
a
22
A
2
B
2
B
1
D
i
j
minmax
α
X
N
M
p
2
p
1
S
A
p
2
p
1
S
A
*
1
Рис. 1.1. Геометрическая интерпретация игры 2х2
Пусть игрок В применяет стратегию
1
B : Откладываем на оси
I
I
−
выигрыш
11
a , а на оси
II
II
− выигрыш
21
a , через полученные точки проводим
прямую
11
BB
– «стратегия
1
B
». Очевидно, что при любой смешанной стратегии
),(
21
ppS
A
= выигрыш игрока
A
выразится точкой
M
на прямой
11
BB , которой
соответствует точка
A
S на оси абсцисс. Точка
A
S делит отрезок
10
x
в
отношении
12
: pp .
Аналогично, получим отрезок
22
BB , если игрок
B
применяет стратегию
2
B .
Для определения оптимальной стратегии
),(
21
*
ppS
A
= выделим нижнюю
границу выигрыша при стратегиях
1
B и
2
B игрока В. Этой нижней границей,
очевидно, будет ломаная линия
12
BNB , выделенная жирной линией. Точка
N
, в
которой этот выигрыш достигает максимума, и определяет решение и цену
игры, причём ордината точки
N
– есть цена игры
ν
.
На графике легко определить как нижнюю цену игры –
α
, так и верхнюю
β
.
Кроме того, из графика можно определить и оптимальную стратегию
игрока
B
– ),(
21
*
qqS
B
= . Для этого проведём прямую, параллельную оси
X
через точку
N
до пересечения с осями
I
I
−
– точка
C
и
II
II
−
– точка D . Тогда:
12
21
2
1
1; qq
BCBC
BC
q −=
+
= на оси
I
I
−
;
Или
21
2
1
BDBD
BD
q
+
=
на оси
II
II
−
.
Если график задачи имеет вид (рис. 1.2.),

Страницы