Прогнозирование устойчивости. Жигулин Г.П - 186 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

188
Теперь необходимо из числа допустимых решений найти оптимальное,
которое обращает в максимум (минимум) линейную функцию (9.19.). Для
графического решения необходимо базисные переменные (9.27.) подставить в
линейную форму (9.19.), т.е. выразить целевую функцию через свободные
переменные.
После приведения подобных членов, получим
21
2512 xxL
−
−
−
=
.
(9.28.)
В уравнении (9.28.) свободный член, не зависящий от переменных
1
x и
2
x
можно отбросить, т.к. максимум достигается при одних и тех же значениях
1
x
и
2
x у функции
21
25 xxL
−
−
=
′
.
(9.29.)
Строим основную прямую (9.29.) на графике: например задаёмся
0
=
′
L
1
x
0 2 –2
2
x
0 –5 5
Перемещая основную прямую параллельно самой себе в сторону
возрастания
L
′
, получаем в точке
A
наибольшее значение L
′
, где 0
*
2
*
1
== xx .
Минимум
L
′
в точке
B
, координаты которой определяются точкой пересечения
прямых
0
6
=x и 0
7
=x . Решая эти уравнения, получим координаты точки
B
.
.5
,5,8
.05,06
,05
*
2
*
1
21
2
=
=
→
⎭
⎬
⎫
=+−
=−
x
x
xx
x
Подставляя
*
1
x и
*
2
x в уравнения (9.27.), находим оптимальные значения
для базисных переменных:
max
;4
*
3
=x ;1
*
4
=x ;4
*
5
=x ;5
*
6
=x .6
*
7
=x
Подставляя их в (9.19.), получим:
1262543142 −=⋅−
+
⋅−−⋅=L
То же самое имеем и при
использовании формулы (9.28.):
12
*
−
=L .
min
;5,0
*
3
=x ;5,16
*
4
=x ;5,17
*
5
=x ;0
*
6
=x .0
*
7
=x
Подставляя их в (9.19.), получим:
5,64005,1735,165,0255,8
−
=
−+⋅−
−
⋅
+
−
=
L
То же самое получим при подстановке
в формулу (9.28.):
5,64525,8512
*
−=⋅−⋅−−=L .
Выводы:
1. оптимальное решение, если оно существует, всегда лежит на границе
ОДР;

Страницы