Прогнозирование устойчивости. Жигулин Г.П - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

59
Следует отметить, что приведенные сейчас обобщения (3.31.) и (3.32.)
условий (3.28.) и (3.29.), равно как и сами эти условия, оказываются полезными
только при определенных свойствах рассматриваемых функционалов ϕ,
которые позволяют сделать подходящие аппроксимационные заключения при
переходе от идеальных предельных движений или значений γ к
аппроксимирующим их ломаным Эйлера и величинам γ
(k)
(3.30.), которые уже
можно реализовать на деле.
В связи со сделанными выше замечаниями о переходе от функционалов
(3.27.) к функционалам ϕ более общего вида остановимся еще на одном
вопросе, который мы оставили в тени при определении стратегий U и V. Там
предполагалось, что допустимые управления u и v стеснены только условиями
(3.2.), которые налагают ограничения u ∈
Р и v ∈Q лишь на значения u = u[t],
v= v[t] в каждый текущий момент t. В соответствии с этим стратегии U и V
отождествлялись там с функциями u(t,x) и v(t,x), удовлетворяющими условиям
u(t,x)∈P и v(t,x)∈Q при всех значениях аргументов t и x, без каких-либо
дополнительных оговорок. Но возможны случаи, когда допустимые реализации
управлений u[t] и v[t] стесняются еще дополнительными ограничениями более
общего
функционального характера:
Пример такого ограничения доставляют условия
∫
≤
τ
µ
0
,||][||
22
t
dttu
(3.33.)
∫
≤
τ
ν
0
,||][||
22
t
dttv
В таких случаях понятие допустимых стратегий U и V, если их по-
прежнему отождествлять с функциями u(t,x) и v(t,x) только от t и х, требует
уточнения. Выполним его, полагая для определенности союзником первого
игрока и определяя, стало быть, допустимые стратегии U ÷ u(t,x). Определим
предельное множество {ε}
U
, складывающееся из всех тех значений ε, которые
могут служить пределами для всевозможных последовательностей
ε
(k)
= ε (u
(k)
[t], t
0
≤ t ≤ τ ) (k=1,2,...), (3.34.)
где u
(k)
[t] = u(τ
i
(k)
, x
∆(k)
[t]) при τ
i
(k)
≤ t < τ
i+1
(k)
и x
∆(k)
[t] – ломаные Эйлера,
определяющие движения x[t, t
0
, x
0
, U]. При этом допускаются только такие
реализации управления u
(k)
[t], которые удовлетворяют условию
lim
k→∞
sup η (v
(k)
[t], t
0
≤ t ≤ τ) ≤ ν, (3.35.)

Страницы