Прогнозирование устойчивости. Жигулин Г.П - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

57
решений, указанная неустойчивость может быть исправлена и нужные решения
стабилизированы.
Вывод. В этом вопросе были описаны некоторые простейшие методы
исследования дифференциальных игр.
3.3. Постановка задачи
После того как было дано определение стратегий и движений, мы можем
перейти к формализованной постановке игровых задач. В соответствии с
материалом из указанного параграфа будем предполагать, что в пространстве
позиций {t, х} заданы множества М и N и задан функционал
γ = ϕ (x [t], t
0
≤ t ≤ τ), (3.27.)
который должен минимизироваться первым игроком и максимизироваться
вторым. Ограничимся сначала функционалом ϕ (3.27.) несколько более
частного вида. К более общему случаю обратимся позднее. Начальную
позицию {t
0
, x
0
} будем полагать выбранной произвольно в пределах ее
допустимых значений, но будем полагать ее затем зафиксированной. К
обсуждению этого обстоятельства, на которое следует сейчас только обратить
внимание, мы вернемся в конце данного параграфа. Множество М удобно
предполагать замкнутым, а функционал ϕ – имеющим смысл на непрерывных
функциях x[t]. Будем сначала считать союзником первого
игрока и
сформулируем задачу для него.
Задача 3.1. Требуется найти стратегию U
0
÷ u
0
(t,x), которая, во-первых,
обеспечивает встречу {τ, x[τ]} ∈ M, {t, x[t] ∉M при t
0
≤ t ≤ τ, {t, x[t] ∈ N при t
0
≤
t ≤ τ для всякого движения х [t] = x[t, t
0
, x
0
, U
0
] и, во-вторых, среди всех
стратегий U
0
÷ u
0
(t,x), удовлетворяющих этому условию, отличается тем, что
удовлетворяет условию минимакса:
sup
x[.]
ϕ (x[t, t
0
, x
0
, U
0
], t
0
≤ t ≤ τ)=min
U
sup
x[.]
ϕ (x(t, t
0
, x
0
, U), t
0
≤ t ≤ τ)=γ° (3.28.)
Обратим внимание на то, что момент t, фигурирующий в условиях задачи,
не является, вообще говоря, заданным априори, но получает для всякого
движения x[t] свое значение.
Стратегию U° ÷ u° (t,x), разрешающую задачу 3.1., будем называть
оптимальной минимаксной стратегией.
Будем считать союзником второго игрока и сформулируем задачу для него.
Задача 3.2. Требуется найти стратегию
V
0
÷ v
0
(t,x), которая исключает
встречу {τ, x[τ]} ∈ M, {t, x[t] ∉M при t
0
≤ t ≤ τ для всякого движения x[t] = x[t,
t
0
, x
0
, V°]. Если такой стратегии не существует, то требуется найти хотя бы
стратегию, которая удовлетворяет условию максимина

Страницы