Составители:
55
x’(t) = F
u
(t, x(t), V) (3.21.)
аналогичного уравнению (3.18.).
Обсудим связь между идеальными конструктивными движениями x[t, t
0
, x
0
,
U], которые получаются предельным переходом от ломаных Эйлера (3.3.), и
идеальными обобщенными движениями x(t) = x(t, t
0
, x
0
, U), которые
определены как решения дифференциального уравнения в контингенциях
(3.18.). Оказывается, что при всяком выборе стратегии U и начальной позиции
{t
0
, x
0
} всякое конструктивное движение x[t, t
0
, x
0
, U] (t > t
0
) является
одновременно обобщенным движением x(t, t
0
, x
0
, U) (t > t
0
). Иначе говоря,
пучок всех конструктивных движений χ
K
(t
0,
x
0,
ϑ, U) = [x[•]: х [t] = x[t, t
0
, x
0
, U],
t
0
≤ t ≤ ϑ] обязательно содержится в соответствующем пучке всех обобщенных
движений χ
0
(t
0,
x
0,
ϑ, U) = [x(•): х (t) = x(t, t
0
, x
0
, U), t
0
≤ t ≤ ϑ]. Таким образом,
имеем
χ
K
(t
0,
x
0,
ϑ, U) ⊂ χ
0
(t
0,
x
0,
ϑ, U) (3.22.)
Мы не будем доказывать здесь это утверждение, так как для его проверки
стандартными в теории дифференциальных уравнений рассуждениями
доказывается что всякая сходящаяся равномерно последовательность ломаных
Эйлера сходится к решению x(t) уравнения (3.18.). Аналогичным образом
справедливо включение
χ
K
(t
0,
x
0,
ϑ, V) ⊂ χ
0
(t
0,
x
0,
ϑ, V). (3.23.)
Обратим внимание на одну особенность в обозначениях рассматриваемых
нами функций от времени в данном и предыдущем параграфах и в дальнейшем
тексте книги. Дело в том, что нам нужно различать два сорта функций от
времени. Во-первых, это функции от времени, которые описывают значения
соответствующих переменных, реализующиеся в процессе той
или иной
позиционной игры (в идеальной модели или в аппроксимирующей ее схеме). В
обозначениях таких функций аргумент t или какую-либо другую букву,
заменяющую t, мы будем заключать в квадратные скобки. Например,
конструктивное движение или ломаную Эйлера мы обозначаем соответственно
символами x[t] = x[t, t
0
, x
0
, U] или x
∆
[t, t
0
, х
0
, U, v[•]]. Во-вторых, нам
потребуются функции времени, которые будут использоваться во
вспомогательных построениях, причем аргумент t или какую-либо другую
заменяющую t букву нам часто будет удобно рассматривать в этих
вспомогательных построениях как некоторое воображаемое время. В таких
случаях аргумент, обозначающий время, будем заключать в круглые скобки.
Например, обобщенное движение мы обозначаем символом x(t) = x(t, t
0
, x
0
, U).
В связи с включениями (3.22.) и (3.23.) возникает вопрос о том, являются
ли верными также и обратные включения? Иначе говоря, возникает вопрос о
том, является ли всякое обобщенное движение x(t) также и некоторым
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
