Прогнозирование устойчивости. Жигулин Г.П - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

56
конструктивным движением x[t]. Вообще говоря, ответ на этот вопрос
получается отрицательным. Именно, можно привести пример системы (3.1.),
(3.2), удовлетворяющей условию (3.4.) и такой, что для нее найдется стратегия
U, начальная позиция {t
0
, x
0
} и обобщенное движение x(t, t
0
, x
0
, U), которое не
является конструктивным движением x[t, t
0
, x
0
, U].
Простой пример подобной ситуации доставляет скалярное уравнение
x’ = u, |u| ≤ 1 (3.24.)
при выборе стратегии U ÷ u(t,x) = u (х), которая задается функцией
⎩
⎨
⎧
<
≥
−
=
0
0
1
1
)(
x
x
при
при
xu
. (3.25.)
Нетрудно проверить, что при выборе начальной позиции {0, 0} система
(3.24.) имеет только два конструктивных движения x[t] = t и x[t] = – t.
В то же время, дифференциальное уравнение в контингенциях (3.18.) имеет
здесь вид
х’ = 1 при х > 0,
x’ = – 1 при х<0, (3.26.)
|х’|≤1 при х = 0,
откуда вытекает, что наряду с обобщенными движениями x[t] = t и x[t] = – t,
система (3.24.) имеет также еще,
по крайней мере, одно обобщенное движение
x[t] = 0.
Отмеченное сейчас обстоятельство сыграет в дальнейшем свою роль при
обосновании выбора в качестве основы для построения нашей математической
модели дифференциальной Игры именно совокупностей конструктивных
движений, а не совокупностей обобщенных движений. В самом деле, окажется,
что в рассматриваемых нами классах дифференциальных игр удается подбирать
(хотя бы в принципе) оптимальные в том или ином смысле стратегии U° и V°,
которые обеспечат нужный исход игры для всех порождаемых ими
конструктивных движений x[t, t
0
, x
0
, U°] или x[t, t
0
, x
0
, V°], однако во многих
случаях дифференциальных игр не удается подобрать стратегии U и V (и даже
в принципе нельзя это сделать), которые справлялись бы аналогичным образом
со всем множеством порождаемых ими обобщенных движений x(t, t
0
, x
0
, U) или
x(t, t
0
, x
0
, V) соответственно. Впрочем, как мы увидим ниже, за эту
привлекательную особенность конструктивных движений приходится платить:
решения, получаемые на основе класса конструктивных движений, могут
оказаться неустойчивыми. Однако, благодаря возможности регуляризации этих

Страницы