Составители:
53
для всякого движения х[•] ∈ χ(х
0
) найдется по крайней мере одно движение
х*[•] ∈ χ(х*), удовлетворяющее условию
р(x[ • ], x*[ • ])
[t0,ϑ]
< ε (3.13.)
Итак, лемма 3 утверждает, что при приближении точки х
0
к точке х* все
движения из пучка χ(х
0
) равномерно приближаются к совокупности движений,
составляющих пучок χ(х*).
Наряду с теми конструктивными идеальными движениями x[t, t
0
, x
0
, U],
которые были определены в (3.1.) предельным переходом от ломаных Эйлера
(3.3.), нам часто будет удобно рассматривать во вспомогательных построениях
некоторые обобщенные идеальные движения x(t, t
0
, x
0
, U), которые мы
определим следующим образом.
Читатель, которому применение определяемых ниже обобщенных
движений x(t) представляется нежелательным, может в дальнейшем в тех
вспомогательных построениях, где эти движения будут использоваться,
подменять их движениями x[t].
Изменения, которые при этом потребуются на том или ином
промежуточном этапе или в окончательных выводах, не носят
принципиального характера. В некоторых
наиболее существенных пунктах эти
изменения будут оговариваться по ходу дела. Следует, однако, сказать, что
использование во вспомогательных построениях обобщенных движений x(t)
позволяет вести изложение более компактно.)
Зафиксируем некоторую позицию {t*, x*} и выберем какую-то стратегию
U ÷ u(t,x). Выберем число δ > 0 и построим множество F
v
(δ)
(t*, x*, U), которое
является выпуклой замкнутой оболочкой совокупности всех векторов f вида
f = f(t, x, u, v), u = u(t, x), v ∈ Q, (3.14.)
δ≤
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+−=−
∑
=
2/1
1
2
*)(*)(||*}*,{},{||
n
i
ii
ttxxxtxt (3.15.)
Такие выпуклые замкнутые оболочки F какого-либо множества векторов
{f} мы будем обозначать в дальнейшем символом F = co{f}. Итак,
F
v
(δ)
(t*, x*, U)=co [f: f=f (t, x, u, v), u=(t, x), v ∈ Q, || {t, x} – {t*, x*} || ≤ δ] (3.16.)
При всяком выборе позиции {t, х}, стратегии U и числа δ > 0 множество
F
v
(δ)
(t*, x*, U) оказывается ограниченным.
Кроме того, очевидно, справедливо вложение
F
v
(δ1)
(t, x, U) ⊂ F
v
(δ2)
(t, x, U)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- …
- следующая ›
- последняя »
