Прогнозирование устойчивости. Жигулин Г.П - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

60
вытекающему из второго ограничения (3.33.). При этом значение τ в (3.34.),
(3.35.) определяется из условия встречи для того движения x[t], которое служит
пределом для соответствующей последовательности x
∆(k)
[t]. Теперь стратегию
U ÷ u(t,x) будем называть допустимой (при дополнительных ограничениях
(3.33.)), если будет выполнено условие
ε ≤ µ (3.36.)
при всех ε ∈ {ε}
U.
Аналогичным образом с понятной переменой местами между буквами u и v
определяются допустимые стратегии V ÷ u(t,x) для второго игрока.
Следует заметить, что эффективная проверка допустимости той или иной
стратегии U или V при дополнительных условиях (3.33.) может оказаться
затруднительной. Кроме того, надлежит иметь в виду, что полезность
введенного сейчас определения допустимой стратегии U ÷ u(t,x) (или – V ÷
u(t,x)) также
обосновывается только при определенных свойствах
функционалов ϕ ε и η, допускающих содержательную аппроксимационную
трактовку тех идеальных соотношений, которые вытекают из данных выше
предельных условий.
В заключение этого параграфа остановимся еще на одном вопросе, о
котором было упомянуто выше. При постановке задач 3.1. и 3.2. мы
предполагали начальную позицию {t
0
, x
0
} зафиксированной. Это означает, что
оптимальная минимаксная стратегия U° из задачи 3.1. (или оптимальная
максиминная стратегия V° из задачи 3.2.) является наилучшей для союзника (в
смысле условий соответствующей задачи) именно для этой начальной позиции.
Однако, если в ходе управления в течение какого-то времени to t
0
≤ t < t* < τ
противник будет действовать не наилучшим для него образом, то в момент t*
может сложиться такая позиция {t*, x*}, для которой, уже снова как для
начальной, может найтись стратегия U* ÷ u*(t,x) (t > t*) для задачи 3.1. (или
стратегия V* для задачи 3.2.), которая при t > t* будет лучше, чем U° (или V°)
для союзника (в смысле условий соответствующей задачи). Это снижает
ценность принятой
постановки задач 3.1. и 3.2. по сравнению с другой
возможной постановкой подобных игровых задач, где можно было бы
потребовать, чтобы искомые стратегии U° и V° оставались наилучшими и для
всякой промежуточной позиции {t*, x*}, принимаемой с момента t* снова за
начальную. Однако практически отмеченное снижение теоретической ценности
постановки задачи, пожалуй, не играет особенно существенной роли, так как
если бы мы умели на практике хорошо и быстро решать хотя бы задачи 3.1. и
3.2. в нашей постановке, то мы всегда сумели бы (если этого захочется)
использовать и упомянутые выше промахи противника. В самом деле, мы
могли бы тогда в удобные для нас моменты времени t
j
, (j = 0, 1, 2, ...)
корректировать наши стратегии U
(j)
или V
(j)
(t
j
≤ t < t
j+1
) так, чтобы, начиная с
момента t
j
стратегия U
(j)
или V
(j)
становилась на будущее t ≥ t
j
оптимальной (для
союзника в смысле условий соответствующей задачи 3.1. или 3.2.) для

Страницы