Составители:
72
Очевидно, что 0 ,0 ≥=
klll
CC .
Построим матрицу из величин
kl
C , где строкам соответствуют
оптимальные решения по каждому частному критерию
*
l
x
ρ
, а столбцам –
оптимальные значения частных критериев
−
k
Q
0
0
0
0
21
*
21
*
2221
*
2
1112
*
1
21
ΛΛ
ρ
ΛΛΛΛΛΛΜ
ΛΛ
ρ
ΛΛΛΛΛΛΜ
ΛΛ
ρ
ΛΛ
ρ
ΛΛ
slsss
lslll
sl
sl
sl
CCCx
CCCx
CCCx
CCCx
QQQQ
−−−−
(4.5.)
Будем рассматривать матрицу (4.5.) как матрицу платежей в игре двух
лиц с нулевой суммой. Партию этой игры можно представить следующим
образом: первый игрок выбирает одно из оптимальных решений
*
l
x
ρ
(это чистая
стратегия игрока 1), а второй игрок независимо от выбора первого игрока
выбирает любой критерий
−
k
Q (это чистая стратегия второго игрока). В связи с
тем, что все 0≥
kl
C , первый игрок платит второму штраф
kl
C , то есть каждый
элемент матрицы представляет проигрыш первого игрока в случае выбора им
решения
*
l
x
ρ
, а вторым игроком критерия
−
k
Q .
Очевидно, что первый игрок стремится добиться
−
∗−
−
=
k
lkk
k
l
kl
k
l
Q
xQQ
C
)(
maxminmaxmin
ρ
,
то есть стремится минимизировать за счет выбора значений
*
l
x
ρ
проигрыш,
который следует ожидать по отношению ко всем возможным значениям
критериев
−
k
Q .
Представим себе, что такая игра разыгрывается многократно. При этом
первый игрок чистые стратегии выбирает
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
µ
µ
µ
∗
∗
∗
,ьювероятностс
,
,ьювероятностс
,ьювероятностс
22
11
ss
x
x
x
ΛΛ
ρ
ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ
ΛΛ
ρ
ΛΛ
ρ
1
1
=µ
∑
=
s
i
i
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- …
- следующая ›
- последняя »
