Составители:
10
Пример 3. Два игрока
A
и
B
, не показывая друг другу, кладут на стол по
монете вверх гербом или цифрой по своему усмотрению. Если обе монеты
положены на одинаковые стороны, то их забирает игрок
A , если на
противоположные – игрок
B
. Требуется дать рекомендации о наилучшем
способе действий.
Стратегии А:
1
A – выбрать герб;
2
A – выбрать цифру.
Стратегии В:
1
B – выбрать герб;
2
B – выбрать цифру.
Составим матрицу задачи (табл. 1.4.):
Таблица 1.4.
A
i
B
j
B
1
B
2
A
1
1 –1
A
2
–1 1
+1 – выигрыш игрока
A ;
–1 – проигрыш игрока
A .
1.1.4. Оптимальные стратегии, цена игры
Оптимальной стратегией игрока называется такая стратегия, которая при
многократном повторении игры обеспечивает данному игроку максимально
возможный средний выигрыш (минимально возможный средний проигрыш).
При выборе этой стратегии в теории игр исходят из предположения, что
противник, по меньшей мере так же разумен, как и мы сами, и делает всё для
того, чтобы
помешать нашему выигрышу.
Рассмотрим игру
nm × с матрицей (табл. 1.5.):
Таблица 1.5.
A
i
B
j
B
1
B
2
. . . . B
2
i
α
A
1
a
11
a
12
. . . . a
1n
1
α
A
2
a
21
a
22
. . . . a
2n
2
α
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A
m
a
m1
a
m2
a
mn
m
α
j
β
1
β
2
β
. . . .
n
β
Будем рассматривать пока только чистые стратегии. Определим
наилучшую среди наших стратегий:
m
AAA ,...,,
21
. Рассмотрим последовательно
каждую стратегию от
1
A до
m
A . Причём, выбирая
i
A -ю стратегию, мы должны
рассчитывать, что противник ответит на неё той из стратегий
j
B
, для которой
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
