Составители:
8
столбцы – стратегиям
j
B
. Такая матрица называется матрицей игры или
платёжной матрицей (табл. 1.1.).
Таблица 1.1.
A
i
B
j
B
1
B
2
. . . . B
n
A
1
a
11
a
12
. . . . a
1n
A
2
a
21
a
22
. . . . a
2n
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A
m
a
m1
a
m2
. . . . a
mn
Рассмотрим примеры игр и их платёжные матрицы:
Пример 1. Задача наступления и обороны.
Сторона A («мы») располагает двумя батальонами мехпехоты. Перед ней
стоит задача захватить некоторый объект стороны B («противник»). Каждый из
батальонов может быть направлен к объекту по любой из двух дорог.
Противник имеет три батальона, которые он может любым образом
распределить
по этим двум дорогам.
Известно:
1. Если на дороге встречается 1-й батальон
A с 1-м батальоном
B
, то A с
вероятностью
1
p подавляет
B
и занимает объект, а с вероятностью
)1(
1
p− отступает;
2. Если встречаются два батальона
A
с двумя батальонами
B
, то с
вероятностью
2
p подавляет
B
и занимает объект, а с вероятностью
)1(
2
p− отступает;
3. Если 1-й батальон
A
встречается с 2-мя или 3-мя батальонами
B
, то он
отступает;
4. Если 2 батальона
A встретятся с 1-м батальоном
B
, то они его
подавляют и занимают объект;
5. Если 2 батальона
A встречаются с 3-мя батальонами
B
, то A
отступают.
Перечислим возможные стратегии сторон:
У стороны
A имеется 3 стратегии:
1
A – послать 2 батальона по первой дороге;
2
A – послать 2 батальона по второй дороге;
3
A – послать 1 батальон по первой и 1 батальон по второй дорогам.
У стороны
B
имеется 4 стратегии:
1
B – послать все 3 батальона на первую дорогу;
2
B – послать все 3 батальона на первую дорогу;
3
B – послать 1 батальон на первую и 2 батальона на вторую дорогу;
4
B
– послать 2 батальона на первую и 1 батальон на вторую дорогу.
Матрица игры тогда получает вид (табл. 1.2.):
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
