Прогнозирование устойчивости. Жигулин Г.П - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

7
игрока 1, столбец – стратегии игрока 2, на пересечении строки и столбца в
первой матрице находится выигрыш игрока 1, во второй матрице – выигрыш
игрока 2.)
Для биматричных игр также разработана теория оптимального поведения
игроков, однако решать такие игры сложнее, чем обычные матричные.
Непрерывной считается игра, в которой функция выигрышей каждого
игрока является непрерывной в зависимости от
стратегий. Доказано, что игры
этого класса имеют решения, однако не разработано практически приемлемых
методов их нахождения.
Если функция выигрышей является выпуклой, то такая игра называется
выпуклой. Для них разработаны приемлемые методы решения, состоящие в
отыскании чистой оптимальной стратегии (определённого числа) для одного
игрока и вероятностей применения чистых оптимальных стратегий другого
игрока. Такая задача решается сравнительно легко.
1.1.3. Матрица игры (платёжная матрица)
Имеется конечная игра, в которой первый игрок
A
, стремящийся получить
максимальный выигрыш, имеет
m стратегий, а второй игрок
B
имеет n
стратегий. Такая игра называется игрой
nm
×
или матричной игрой.
Обозначим:
стратегии игрока
A
: miAAAA
im
,1,;...,,,
21
= ;
стратегии игрока
B
: njBBBB
jn
,1,;...,,,
21
= .
Предположим, что каждая сторона выбрала свою стратегию:
i
A ,
j
B
. Если
игра состоит только из личных ходов (личный ход – сознательный выбор
игроком одного из возможных в данной ситуации решения), то выбор стратегий
i
A ,
j
B
однозначно определяет исход игры – выигрыш игрока
A
(положительный или отрицательный). Обозначим его
ij
a
(положительные
коэффициенты – есть выигрыш
A
, отрицательные коэффициенты
ij
a
– есть
выигрыш
B
или проигрыш
A
).
Если игра содержит кроме личных и случайные ходы, то выигрыш при
паре стратегий
i
A и
j
B
есть величина случайная. В этом случае оценкой
ожидаемого выигрыша (будем говорить в дальнейшем всегда о выигрыше
игрока
A
) является математическое ожидание (среднее значение). Будем его
обозначать так же через
ij
a
.
Предположим, что нам известны значения
ij
a
при каждой паре стратегий.
Значения
ij
a
в парной игре удобнее всего представлять в виде прямоугольной
таблицы (матрицы). Строки этой матрицы соответствуют стратегиям
i
A , а

Страницы