Оптика. Жукова В.А - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

где
2
1
2
A
I = . При выполнении условия
sin sin 0
dπ
⎛⎞
ϕ=
⎜⎟
λ
⎝⎠
⇒ sin
d
m
π
ϕ
=π
λ
⇒ (4.17) sindϕ= λm
выражение (4.16) принимает неопределенный вид
00. Раскрыв неопреде-
ленность (например, по правилу Лопиталя), получим, что интенсивность
света в направлении, задаваемом условием (4.17), в N
2
раз больше интен-
сивности света в этом направлении при дифракции Фраунгофера на одной
щели. Таким образом, условие sindm
ϕ
=λ определяет направления, в ко-
торых наблюдаются главные максимумы интенсивности при дифракции на
решетке. Число m называется порядком главного максимума.
Условие (4.17) имеет простой физический смысл. Для того чтобы при
интерференции волн от двух соседних щелей наблюдался максимум ин-
тенсивности, оптическая разность хода этих волн должна быть кратна чет-
ному числу длин
полуволн, т.е. sin 2
2
dm
λ
ϕ= .
Найдем, при каких значениях угла ϕ интенсивность дифрагированной
волны равна нулю. Из анализа первого сомножителя выражения (4.16) сле-
дует, что интенсивность равна нулю в направлениях, задаваемых условием
sinbϕ= λl (l – целое число).
Это условие наблюдения минимума интенсивности было получено при
рассмотрении дифракции Фраунгофера на щели. Для дифракционной ре-
шетки это условие
остается в силе.
Из анализа второго сомножителя выражения (4.16) следует, что ин-
тенсивность равна нулю также в направлениях, задаваемых условиями
sin
dN
p
π
ϕ=π
λ
( р -целое число) , но
sin 0
d
π
ϕ
λ
≠ .
Или
sin
p
d
N
ϕ= λ, sindm
ϕ
≠λ. (4.18)
Из (4.18) следует, что р не может равняться целому числу N. Если рас-
смотреть два любых соседних главных максимума, например, m и m+1, то
между ними интенсивность равна нулю, если число р принимает значения
1
Nm
N
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
,
2
Nm
N
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
,....,
1N
Nm
N
−
⎛
+
⎜
⎝⎠
⎞
⎟
. Условие наблюдения миниму-
мов интенсивности между двумя соседними главными максимумами мож-
но записать в виде
51

Страницы