Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч.I. Квантовое туннелирование с диссипацией. Жуковский В.Ч - 29 стр.

      Если температура T достаточно выше точки «перехода»1 T 0 » h wA ,
термические флуктуации доминируют как источник распада, и G может
быть выражена известной формулой Крамерса [135]
                       w
                G = C A exp (- U 0 / T ) для U 0 / T ? 1 .     (1.2.22)
                       2p
      Если вязкость не слишком мала,
                                         w0t = U 0 / T ,                       (1.2.23)
распределение вероятности системы внутри потенциала ( j = j 0 ) близко к
равновесному:
           f (E i ) = exp(- E i / T ) / Z ,    Z =   е
                                                     i
                                                           exp(- E i / T ) ,   (1.2.24)

что дает C = 1 в предэкспоненциальном факторе соотношения (1.2.22).
       В противоположном пределе (для U 0 / T = w0t ) состояния с энергиями
E i > U 0 существенно пусты благодаря потоку вероятности через барьер. Для
энергетического барьера (1.2.17) это дает C = 4(U 0 / T ) / w0t .
      Макроскопическое туннелирование. Для T < T 0 скорость распада
определяется квантовыми флуктуациями, так что при T ® 0 можно опи-
сать распад как результат «макроскопического квантового туннелирования с
диссипацией» системы как целого через энергетический барьер (1.2.17). Этот
эффект привлек значительное внимание после стимулирующей работы Ле-
гетта (см. [82]), первых [82] и двух решающих экспериментов [6, 82].
      Для того чтобы вычислить G в присутствии существенной вязкости, в
основном используется техника континуального интеграла Фейнмана [2, 134,
188]. Эта техника обобщалась на распадные процессы [44, 46], в том числе
для контактов Джозефсона.
     Говоря о развитии теории квантового туннелирования с диссипацией,
отметим, что в ряде статей и обзоров [41–93, 134–181] обсуждаются доста-
точно общие и важные результаты по времени жизни метастабильных со-
стояний в зависимости от температуры и вязкости при заданном потенциаль-
ном барьере. При высоких температурах метастабильные системы хорошо
описываются теорией Крамерса [135] или ее обобщением на случай завися-
щей от времени вязкости [43, 56, 170], и распад (метастабильного состояния)
осуществляется классическим надбарьерным переходом. При достаточно

1
 За исключением тех мест, где это особо оговорено (например, в разделе 1.3), ниже ис-
пользуется система единиц, в которой h = k B = 1 .