Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч.I. Квантовое туннелирование с диссипацией. Жуковский В.Ч - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

[]
2
1
() 1 ()exp
2
U
TB xx
T
ж
ц
ч
з
G= -F -
ч
з
ч
з
и
ш
, (1.2.28)
где величина
0
()
x
TTl=-
. Коэффициенты ,
B
l и температура
0
T зави-
сят от вязкости и найдены в [42, 53, 54]. В зависимости вероятности распада
G и вязкости
h
можно выделить два характерных значения вязкости
1,2
h
[55]:
1
/mTUh =W ,
2
mh =
W
, (1.2.29)
где частота колебаний в перевернутом потенциале
()
1/ 2
/Um
ўў
W=- , (1.2.30)
m — масса частицы, U
ў
ў
— вторая производная от потенциала в точке мак-
симума.
При значении вязкости
1
hh
»
энергия
d
, теряемая частицей за пери-
од, порядка T . При
2
hhі энергия Ud », и классическое движение стано-
вится апериодическим.
В классической области высоких температур
0
TT? предэкспонен-
циальный множитель
был найден в работе Крамерса в предельных случа-
ях
1
hh? и
1
hh= [135], а при
1
hh
» — в [62].
Область промежуточных температур
0
TTі , в которой происходит
переход от классического закона распада к квантовому, описываемому фор-
мулой (1.2.28), исследовалась в [42] при
12
hhh== и в [43, 56] при
2
hhі .
В области малой вязкости
2
hh= вероятность распада G выражает-
ся через вероятность
()
E
g
прохождения через потенциальный барьер час-
тицы с энергией
:
()()/ ( )
2
i
i
dE
NE E NEg
p
G=
е
т
, (1.2.31)
где ()NE — функция распределения квантовой частицы по энергии.
Наиболее просто исследуется случай промежуточной вязкости
12
hhh== [42]. При этом функцию распределения
()NE
можно считать
равновесной: 
                                        1                     ж     Uц
                             G(T ) =      B [1 - F (x ) ]exp ззx 2 - ч
                                                                     ч,   (1.2.28)
                                        2                     и     Tш
где величина x = l (T - T 0 ) . Коэффициенты l , B и температура T 0 зави-
сят от вязкости и найдены в [42, 53, 54]. В зависимости вероятности распада
G и вязкости h можно выделить два характерных значения вязкости h1,2
[55]:
                             h1 = m WT / U ,             h2 = m W,        (1.2.29)
где частота колебаний в перевернутом потенциале
                                                           1/ 2
                                      W= (- U ўў/ m ) ,                   (1.2.30)
m — масса частицы, U ўў — вторая производная от потенциала в точке мак-
симума.
        При значении вязкости h » h1 энергия d , теряемая частицей за пери-
од, порядка T . При h і h2 энергия d » U , и классическое движение стано-
вится апериодическим.
     В классической области высоких температур T ? T 0 предэкспонен-
циальный множитель B был найден в работе Крамерса в предельных случа-
ях h ? h1 и h = h1 [135], а при h » h1 — в [62].
     Область промежуточных температур T і T 0 , в которой происходит
переход от классического закона распада к квантовому, описываемому фор-
мулой (1.2.28), исследовалась в [42] при h1 = h = h2 и в [43, 56] при
h і h2 .
        В области малой вязкости h = h2 вероятность распада G выражает-
ся через вероятность g (E ) прохождения через потенциальный барьер час-
тицы с энергией E :
                                dE
                       G=   т   2p
                                   N (E ) g (E ) /   е
                                                     i
                                                          N (E i ) ,      (1.2.31)



где N (E ) — функция распределения квантовой частицы по энергии.
     Наиболее просто исследуется случай промежуточной вязкости
h1 = h = h2 [42]. При этом функцию распределения N (E ) можно считать
равновесной:

Страницы