Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч.I. Квантовое туннелирование с диссипацией. Жуковский В.Ч - 33 стр.

     Классическое уравнение движения
                                                ¶U
                                     mq&
                                       &= -        - hq&                  (1.2.38)
                                                ¶q
справедливо при любой вязкости h . Большая вязкость h > h2 соответствует
апериодическому движению в классически доступной области. Прокванто-
вать уравнение (1.2.38) можно только при h = 0 , когда оно является га-
мильтоновым. Чтобы найти вероятность квантового туннелирования при
большой вязкости, нужно сделать шаг назад и понять, что вязкость в (1.2.38)
возникла от взаимодействия частицы с координатой q с термостатом (сис-
темой с большим числом степеней свободы). Большая система — частица и
термостат — является гамильтоновой и может быть проквантована.
      Чтобы найти время жизни метастабильного состояния с большим чис-
лом степеней свободы, нужно обратиться к понятию «инстантона» [2, 49, 50,
60, 77, 182–184]. Можно убедиться, что формула (1.2.36) справедлива при
низких температурах для системы с любым числом степеней свободы. Для
метастабильного состояния распадное граничное условие приводит к появле-
нию мнимой части в спектре энергий. Затухание со временем волновой
функции метастабильного состояния определяется величиной E 1 = - Im E .
При нулевой температуре вероятность распада
                               G = - 2 Im E .                             (1.2.39)
      При низких температурах распад происходит из возбужденных состоя-
ний. Если время жизни этих состояний велико ( E 1 = Re E ), то в системе
успевает установиться тепловое равновесие. В результате для средней веро-
ятности распада

              G=
                   е   exp(- E / T )2 Im E
                                                » 2T
                                                        Im Z
                                                             = 2 Im F .   (1.2.40)
                       е     exp(- E / T )              Re Z
     Таким образом, для вычисления вероятности распада нужно найти
мнимую часть статистической суммы Z , которую удобно записать в виде
континуального интеграла [134, 185, 188]
                       Z =   т Dq(t ) exp {- A [q ]},                     (1.2.41)

где эффективное действие A определяется усреднением по степеням свобо-
ды термостата Q :
                                A [q ]= A 0 + A1 ;