Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч.I. Квантовое туннелирование с диссипацией. Жуковский В.Ч - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

высоты барьера на величину
c
E
, и в вероятности туннелирования появляет-
ся дополнительный множитель
()()
0
1/
()exp / /
TT
cc
EETTgd
-
- = . (1.2.46)
Температура
0
T в формуле (1.2.45) определяет температуру перехода
от квантового к классическому режиму и равна /2
p
W, где
W
— частота
движения в перевернутом потенциале с энергией
c
E
. При малой вязкости
эта частота несколько меньше частоты осциллятора в (1.2.34), поэтому
0
T
медленно убывает с уменьшением вязкости. Для получения точной формулы
для G в переходной области нужно вывести и решить квантовое кинетиче-
ское уравнение для частицы в поле шумов термостата [54, 55]. Этот шум при
низких температурах следует считать не «белым», а «красным», так как ха-
рактерная частота шумов порядка температуры и сравнима с частотой
дви-
жения частицы.
Для оценки влияния квантовых флуктуаций на вероятность туннелиро-
вания при низких температурах
0
TT< вернемся к формуле (1.2.36), где
свободная энергия
lnFTZ=-
;
[]
{}
0
1
()exp
Z
ZiZ Dq Aqt=+ = -
т
. (1.2.47)
Поскольку мнимая часть статистической суммы
1
Z
мала по сравне-
нию с вещественной частью
0
Z
, формула (1.2.36) может быть представлена
в виде
[]
{}
1
00
1
2/ 2 Im ()expTZ Z TZ Dq A qt
-
G= = -
т
. (1.2.48)
Функциональный интеграл в (1.2.48) берется по функциям ()qt , опре-
деленным на интервале
[
]
1/ 2 ,1/ 2TT- и удовлетворяющим условию
(1/2) (1/2)qTqT-= . Для вычисления величины
Im
можно воспользо-
ваться методом, разработанным и развитым в [44, 46, 53, 55].
Существует функция ()qt
%
, для которой действие
[
]
A
q принимает
экстремальное значение. Функция
()qt
%
находится из уравнения
[]
0
Aq
q
d
d
= . (1.2.49)
Вблизи экстремальной траектории функцию ()qt можно представить в виде
∑
+
=
n
nn
qCqq )()(
~
)(
τ
τ
τ
, (1.2.50) 
высоты барьера на величину E c , и в вероятности туннелирования появляет-
ся дополнительный множитель
                                                               1- T 0 / T
                        g (E c ) exp (- E c / T ) = (d / T )                .   (1.2.46)
      Температура T 0 в формуле (1.2.45) определяет температуру перехода
от квантового к классическому режиму и равна W/ 2p , где W — частота
движения в перевернутом потенциале с энергией E c . При малой вязкости
эта частота несколько меньше частоты осциллятора в (1.2.34), поэтому T 0
медленно убывает с уменьшением вязкости. Для получения точной формулы
для G в переходной области нужно вывести и решить квантовое кинетиче-
ское уравнение для частицы в поле шумов термостата [54, 55]. Этот шум при
низких температурах следует считать не «белым», а «красным», так как ха-
рактерная частота шумов порядка температуры и сравнима с частотой дви-
жения частицы.
     Для оценки влияния квантовых флуктуаций на вероятность туннелиро-
вания при низких температурах T < T 0 вернемся к формуле (1.2.36), где
свободная энергия
       F = - T ln Z ;        Z = Z 0 + iZ 1 =        т Dq(t ) exp {- A [q ]}.   (1.2.47)

      Поскольку мнимая часть статистической суммы Z 1 мала по сравне-
нию с вещественной частью Z 0 , формула (1.2.36) может быть представлена
в виде
                G = 2T Z 1 / Z 0 = 2T Z 0- 1 Im т Dq( t ) exp {- A [q ]}.       (1.2.48)

      Функциональный интеграл в (1.2.48) берется по функциям q( t ) , опре-
деленным на интервале [- 1/ 2T ,1/ 2T ] и удовлетворяющим условию
q(- 1/ 2T ) = q(1/ 2T ) . Для вычисления величины Im Z можно воспользо-
ваться методом, разработанным и развитым в [44, 46, 53, 55].
      Существует функция q%( t ) , для которой действие A [q ] принимает
экстремальное значение. Функция q%( t ) находится из уравнения
                                       dA [q ]
                                               = 0.                             (1.2.49)
                                        dq
Вблизи экстремальной траектории функцию q( t ) можно представить в виде
                          q (τ ) = q~ (τ ) + C q (τ ) ,
                                                ∑      n   n    (1.2.50)
                                                 n

Страницы