Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч.I. Квантовое туннелирование с диссипацией. Жуковский В.Ч - 32 стр.

                                    N (E ) = exp(- E / T ) ,          (1.2.32)
и выражение (1.2.31) вообще не зависит от вязкости.
     Если температура T достаточно низкая (T Ј T 0 ) , то существенные
энергии в интеграле (1.2.31) меньше высоты барьера, и для g (E ) можно
воспользоваться обычным квазиклассическим выражением
                            g (E ) = exp {- 2 т pdx } .               (1.2.33)

     При T і T 0 существенные энергии близки к вершине барьера, и ква-
зиклассическая формула (1.2.33) неверна, но потенциал вблизи вершины
можно считать перевернутым осциллятором с частотой W. В этом случае
                                                     - 1
                      g (E ) = й                    щ
                               л1 + exp (- 2p E / W)ы .               (1.2.34)

      Подставляя выражения (1.2.32), (1.2.33), (1.2.34) в формулу (1.2.31),
можно убедиться, что переход от классического надбарьерного прохождения
к квантовому туннелированию происходит при температуре
                                         W
                                  T0 =      .                         (1.2.35)
                                         2p
      Вблизи T 0      энергетическую зависимость показателя в формуле
(1.2.33) можно считать параболой. При этом интеграл в формуле (1.2.31) сво-
дится к функции ошибок, и температурная зависимость вероятности распада
G(T ) имеет вид (1.2.28).

     Афлек [42] показал, что выражение (1.2.31) с учетом (1.2.32) совпадает
с формулами
                            G = 2 Im F , T Ј T 0 ;                    (1.2.36)

                         G = 2 (T 0 / T )Im F , T і T 0 ,             (1.2.37)
где F — свободная энергия системы.
     Важно, что формулы (1.2.36), (1.2.37) справедливы и в случае большой
вязкости h і h2 . При этом формула (1.2.31) справедлива только в классиче-
ском пределе T ? T 0 ; тогда вместо (1.2.34) можно подставить g (E ) = q(E ) .
В квантовом случае нельзя ввести функцию распределения N (E ) , так как
энергия при большой вязкости не является «хорошим» квантовым числом.
Вероятность туннелирования g (E ) зависит от вязкости. Как отмечается в
[55], главная трудность заключается в том, что наличие вязкости требует
уточнения постановки задачи о квантовом туннелировании.