Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч.I. Квантовое туннелирование с диссипацией. Жуковский В.Ч - 62 стр.

ными колебаниями, которые в пределе высоких температур ответственны за
броуновское движение переносимой частицы.
     Низкотемпературное движение броуновской частицы впервые было
рассмотрено в [41, 61] при туннелировании сверхпроводящей фазы в джо-
зефсоновских контактах. Обобщение на произвольные температуры дано в
работах [51—60]. Существенным выводом из этих работ является замедление
скорости туннелирования при включении среды, однако здесь следует учесть
перенормировку одномерного потенциала, в котором частица движется вдоль
координаты туннелирования. Полная вероятность распада определяется сум-
мой вкладов вероятностей квантового туннелирования и классического над-
барьерного движения (область температур, когда эти вклады приблизительно
одинаковы, рассматривалась в [51]). В этом разделе нас будет интересовать
только механизм квантового туннелирования, т. е. низкие температуры.
      Следует отметить различие метастабильного распада в джозефсонов-
ских контактах и в химических реакциях. В первом случае в основном рас-
сматривался потенциал, имеющий форму кубической параболы, вследствие
чего конечное состояние системы описывалось непрерывным спектром. В
случае химических реакций потенциал туннелирования является двухъям-
ным, а конечное состояние не всегда является распадным. Эта особенность,
как будет показано ниже, налагает ограничения на температуру, вязкость и
другие параметры системы.
      В настоящем параграфе мы рассмотрим постановку задачи о туннели-
ровании частицы в химической кинетике и покажем, каким образом исход-
ный гамильтониан реакционной системы может быть сведен к традиционно-
му гамильтониану, описывающему туннельный переход с учетом диссипа-
ции4.
      Состояние реакционной системы в среде характеризуется многомерной
потенциальной поверхностью. Для исследования низкотемпературной кине-
тики хорошим приближением такой поверхности является приближение двух
параболоидов:
                      N                                    N
                             1 2                2                 1 2                2
               Ui =   е        w0i (x i + x 0i ) , U f =   е        w0i (x i - x 0i ) - D I . (1.4.1)
                      i= 1   2                             i= 1   2
Мы предполагаем, что при низких температурах термы начального и конеч-
ного состояний представляются в виде набора осцилляторов с частотами
w0i , сдвинутых относительно друг друга на величину 2 x0i , массы осциллято-
ров равны 1, что перенормирует координаты на корень из соответствующей


4
    Мы используем здесь систему единиц, в которой h = k B = m = 1 .