Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч.I. Квантовое туннелирование с диссипацией. Жуковский В.Ч - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

уровней исходного состояния. При вычислении G удобно представить
Z
в
виде интеграла по траекториям [61]
{}
12 12
exp , ,
ii
i
Z
DR DR DQ S R R Q
йщ
=-
лы
Х
т
, (1.4.72)
где
S — действие всей системы. После точного интегрирования по фонон-
ным координатам
i
Q [61], мы получим
()
/2
22
12
12 12
/2
,,
22
RR
SR R d V R R
b
b
t
-
м
п
п
йщ
=+++
н
лы
п
п
о
т
&&
()
() ()
() ()
/2
121 2
/2
1
2
dD R R R R
b
b
ttt t t t t
-
ь
п
п
п
йщ
йщ
ўў ўў
+-+ +
э
къ
лы
лы
п
п
п
ю
т
, (1.4.73)
где функция Грина фононов
()
()
1
n
i
n
n
D
De
nt
tn
b
Ґ
=- Ґ
=
е
, (1.4.74)
()
2
22
i
n
i
n
i
C
Dn
wn
=-
+
е
; (1.4.75)
1/ Tb =
— обратная температура;
2/
n
nnpb=
— мацубаровская частота.
Двумерная квазиклассическая траектория (инстантон), минимизирую-
щая функционал действия S , определяется из системы уравнений движения
( ) () ()
/2
2
0
1112 1 2
/2
RRR dK R R
b
b
attttt
-
йщ
ўўўў
-+W+ + - + +
къ
лы
т
&&
() ()
22
11
0aR bRwq wq+ - - = , (1.4.76)
( ) () ()
/2
2
0
2211 1 2
/2
RRR dK R R
b
b
attttt
-
йщ
ўўўў
-+W+ + - + -
къ
лы
т
&&
() ( )
22
22
0aR b Rwq wq-+-=. (1.4.77)
В уравнениях (1.4.76), (1.4.77) ядро
K
определяется соотношением
()
1
n
i
n
n
K
e
nt
tx
b
Ґ
=- Ґ
=
е
, (1.4.78) 
уровней исходного состояния. При вычислении G удобно представить Z в
виде интеграла по траекториям [61]
                       Z =      Х т DR          1
                                                     DR 2 DQi exp {- S й
                                                                       лR 1, R 2,Qi ы},
                                                                                    щ               (1.4.72)
                                 i

где S — действие всей системы. После точного интегрирования по фонон-
ным координатам Qi [61], мы получим
                                       м R&12 R&22
                              b/ 2
                                       п
                                       п
           S лйR 1, R 2 щ
                        ы=      т d t нп 2 + 2 + V (R 1, R 2 )+
                              - b/ 2   п
                                       о
                b/2                                                 ьп
             1                                 й                    щп
            + т d t D (t - t )лR 1 t + R 2 t ылкR 1 (t ) + R 2 (t )ъ
                     ў       ў й  ( )     ( )щ         ў          ў э,
                                                                    ы                               (1.4.73)
             2 - b/2                                                п
                                                                    п
                                                                    пю

где функция Грина фононов
                                          1 Ґ
                             D (t ) =        е
                                          b n= - Ґ
                                                   D (nn )e i nn t ,                                (1.4.74)

                                                           C i2
                         D (nn ) = -           е i     wi 2 + nn 2
                                                                   ;                               (1.4.75)

b = 1/ T — обратная температура; nn = 2p n / b — мацубаровская частота.
     Двумерная квазиклассическая траектория (инстантон), минимизирую-
щая функционал действия S , определяется из системы уравнений движения

                                     b/ 2

     - R&
        &+ W 2R + a R +
         1  0  1   1 2                т       d t ўK (t - t ў)й                      щ+
                                                              клR 1 (t ў) + R 2 (t ў)ъ
                                                                                     ы
                                     - b/ 2


                                                     + w2a q (- R 1 )- w2b q (R 1 ) = 0 ,           (1.4.76)
                                                     b/2

           - R&
              & + W 2R + a R +
               2   0  2   1 1                        т     d t ў K (t - t ў) клйR 1 (t ў) + R 2 (t ў)ъ
                                                                                                     щ-
                                                                                                     ы
                                                 - b/2


                                                     - w2a q (R 2 ) + w2b q (- R 2 ) = 0 .          (1.4.77)

     В уравнениях (1.4.76), (1.4.77) ядро K определяется соотношением
                                              1 Ґ
                                     K (t ) =    е
                                              b n=- Ґ
                                                      xn e i nn t ,                                 (1.4.78)

Страницы