Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч.I. Квантовое туннелирование с диссипацией. Жуковский В.Ч - 80 стр.

      Уравнения (1.4.85) позволяют нам изменить аргументы q -функций
(единичных функций Хевисайда). Таким образом, вместо зависимости от ко-
ординат R 1 , R 2 мы можем получить для q -функций зависимость от време-
ни, что позволит привести систему уравнений движения (1.4.76), (1.4.77) к
линейному виду. Времена ± t 1 и ± t 2 соответствуют моментам, когда час-
тицы движутся квазиклассически «через» вершины барьера (аналогично пре-
дыдущему «одномерному» рассмотрению). Подставляя траекторию, опреде-
ленную из соотношений (1.4.80), (1.4.82) и (1.4.83), в выражение (1.4.73), мы
получим квазиклассическое (инстантонное) действие
                                                                            2
                   4w4a (a + b)t 0 w4 (a + b)2 e 2 4w4 (a + b) t 02
               S =                -                -                -
                     W02 - a 1      b (W02 + a 1 )   b (W02 - a 1 )
              Ґ й
 8 4               кsin 2 (nn t 0 ) cos2 (nn e / 2)     sin 2 (nn e / 2)cos2 (nn t 0 ) щъ,(1.4.86)
- w (a + b) е к
           2
                                                    +
 b           n = 1 к (nn + W0 - a 1 )nn
                           2         2          2
                                                      (nn + W0 + a 1 + 2xn )nn ъ
                                                          2       2                   2
                                                                                        ъ
                   л                                                                    ы
которое с экспоненциальной точностью определяет вероятность двухчастич-
ного перехода в потенциале с взаимодействием в единицу времени.
      Переход между одновременным и неодновременным режимами
туннелирования. Как было отмечено в предыдущем параграфе, для отдель-
ных двумерных низкотемпературных адиабатических химических реакций
переноса протонов [94–96, 116, 118] оказывается важным учет туннельного
вклада в скорость реакции и изучение механизма такого туннелирования. В
этой связи представляет интерес изучение туннелирования двух взаимодей-
ствующих между собой частиц, движущихся по параллельным координатам
реакции в противоположных направлениях (антипараллельно) или в одном
направлении (параллельно). Такой туннельный перенос с учетом взаимодей-
ствия со средой (термостатом) мы рассматриваем в рамках одноинстантонно-
го приближения. Ясно, что при нулевом значении параметра взаимодействия
между частицами их перенос происходит независимо, и квазиклассическое
действие равно удвоенному действию одночастичного переноса. При силь-
ном «притяжении» между частицами происходит как бы перенос частицы с
удвоенной массой (в случае параллельного переноса). В действительности,
параметр взаимодействия может принимать промежуточные значения, и,
следовательно, необходимо детально изучать динамику системы в зависимо-
сти от этого параметра.
     Одной из целей настоящего раздела является изучение зависимости
константы скорости туннелирования от температуры и силы связи между
частицами для двух физически различных ситуаций переноса: а) частицы пе-
реносятся параллельно; б) частицы движутся навстречу друг другу (антипа-
раллельный перенос). Для этого будет использован общий формализм ин-