Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч.I. Квантовое туннелирование с диссипацией. Жуковский В.Ч - 81 стр.

стантонного подхода к проблеме квантового туннелирования с диссипацией
[41–77] для химических реакций (см. также предыдущие разделы), который
дает возможность исследовать и взаимодействие со средой.
      Задача о двумерном туннелировании является задачей более сложной,
чем задача об одномерном туннелировании, и не может быть расфакторизо-
вана, т. е. сведена к сумме двух одномерных задач. Качественное отличие
этих двух задач состоит в возможном появлении в двумерном случае как од-
ной (основной), так и двух («отщепленных») равнозначных траекторий тун-
нелирования. Поэтому одним из основных моментов исследования является
выяснение вопроса: по какому типу траекторий идет туннелирование, т. е.
какой тип траекторий дает минимальное действие. Представляет также инте-
рес выяснить условия перехода между этими двумя типами траекторий в за-
висимости от параметров задачи.
     Потенциальную энергию U 1 (R 1, R 2 ) для параллельного движения тун-
нелирующих частиц по аналогии с предыдущим параграфом выберем в сле-
дующем виде
                              w2           2                й        w2          2щ
            U 1 (R 1, R 2 ) =    (R 1 + a ) q (- R 1 ) +    к- D I +    (R 1 - b) ъq (R 1 ) +
                              2                             кл       2            ъ
                                                                                  ы
      w2           2                   й        w2          2щ          a             2
    +
      2
         (R 2 + a ) q (- R 2 ) +       к- D I +
                                       кл       2
                                                   (R 2 - b) ъq (R 2 )-
                                                             ъ          2
                                                                          (R 1 - R 2 ) , (1.4.87)
                                                             ы
тогда как для антипараллельного движения выражение для U 1 (R 1, R 2 ) опре-
делено формулами (1.4.62) и (1.4.63).
      Функционал действия S с учетом взаимодействия со средой находит-
ся по аналогии с (1.4.73). Двумерная квазиклассическая траектория (инстан-
тон), минимизирующая функционал действия S , определяется из уравнений
движения, аналогичных (1.4.76) и (1.4.77). Мы ищем решение этих уравнений
в виде ряда Фурье по частотам nn (1.4.80). Отметим, что решения системы
уравнений движения ищутся при условии, что взаимодействующие частицы
начинают двигаться одновременно. Времена t 1 и t 2 , соответствующие вре-
менам прохождения частиц под вершинами барьеров (вдоль координат реак-
ции), определяются из уравнений (1.4.85).
     В случае параллельного движения туннелирующих частиц (потенци-
альная энергия (1.4.87)) выражение для действия через параметры t 1 , t 2
имеет вид
                                  w2        2 й          2    w2              2щ
   S = 2a (b + a )(t 1 + t 2 )w -  2
                                     (a + b) (t 1 + t 2 ) + 2
                                              к                   (t 1 - t 2 ) ъ-
                                  b           кл           w - 2a              ъ
                                                                               ы