Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч.I. Квантовое туннелирование с диссипацией. Жуковский В.Ч - 83 стр.

       При достаточно низких температурах ( wb ? 1 ) для 1 < b* < 3 ;
(b* - 1)/ йл2 (b* + 1)щ
                      ыЈ a < 2 (b - 1)/ (3b - 1) = a c с экспоненциальной точ-
                          *      *         *          *


ностью получаем:
                                                                           - 1
                     e - t€ = A й       * - g      * - 1    щ,
                                кл(1 - a ) - (1 - a ) + g A ъ
                                                            ы
                                                            - 1
                              e - e @ A e t€ + (1 - a * ) ,                                   (1.4.92)
                                                                     - 1
где A = 3 - 4 (1 + b* ) - (1 - a * ) , g = (1 -               1- a * ) .
                        - 1              - 1



      Решение (1.4.92) справедливо, когда
                                                        t
                                           b > bc =       1- a * .                            (1.4.93)
                                                        w
      Приближенное решение можно выписать и для больших значений па-
раметра b* = b / a (и для малых a * = 2a / w2 ), но физически более интере-
сен приведенный ответ (1.4.92), которым мы здесь ограничиваемся. Отметим
также, что для рассмотренного низкотемпературного предела решение сис-
темы (1.4.90) по теории возмущений (при малых e ) не существует. Действие
S (1.4.89) при e = 0 (решение (1.4.91)) имеет вид
                                            йb* - 1 wb щ b 2 2
             S ( e = 0) = w (b2 - a 2 )Arsh к *     sh   ъ-  w (b - a 2 ) +
                                            клb + 1    2 ъ
                                                         ы 2
                              м
                              п                                                  1/ 2   ьп
                              п wb й                                             щ
                                                                            2
                                2
                                       к  - 2 wb   жb* -             1ц
                                                                      ч          ъ       п
                 + w (b + a ) нcth   - sh        + зз *               ч
                                                                      ч                  э.   (1.4.94)
                              п    2   к       2    иb +             1ш          ъ       п
                              п
                              оп       л                                         ы       п
                                                                                         п
                                                                                         ю

Это выражение совпадает с удвоенным выражением для действия, найденно-
го в одномерном случае (1.4.35).
      В случае b = a (b* = 1 ) и e = 0 мы получим
                                                     wb
                                    S = 4w a 2 t h      .                                     (1.4.95)
                                                      4
          Это выражение наглядно показывает температурную зависимость
S ( b ) . Характер этой зависимости мало меняется при b* > 1 . Мы не приво-
дим громоздкое решение для S (e №0) , полученное подстановкой (1.4.92) в
(1.4.89). Сравнивая S (e = 0) и S (e №0) , нетрудно показать, что S (e №0) < S (e = 0),
причем, D S = S (e = 0) - S (e №0) оказывается максимальным, когда wb ? 1 .