Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч.I. Квантовое туннелирование с диссипацией. Жуковский В.Ч - 82 стр.

                        й                         2                          2щ

         w  4
      - 2 (a + b) е к
                 2      к sin
                           Ґ  n( t
                                n 1 + sin n  t
                                            n 2
                                                    +
                                                      ) (
                                                      sin  n  t
                                                             n 1 - sin n  t
                                                                         n 2   ъ
                                                                               ъ,
                                                                                 )       (1.4.88)
         b         n=1
                       к  n
                       кл n n (
                             2 n 2 + w2 + x
                                               n )    n n  (
                                                          2 n 2 + w2 - 2a
                                                              n              ) ъ
                                                                               ъ
                                                                               ы
где xn определяется из соотношения (1.4.79).
        Введем         обозначения:          e = w (t 1 - t 2 ); t = w (t 1 + t 2 ); b * = bw / 2 ;
a * = 2a / w2 ; b* = b / a, b і a .

      В случае отсутствия взаимодействия со средой, xn = 0 , для действия
(1.4.88) как функции параметров e и t получаем выражение
               й     1      ж    1 ц щ w       2          a*
                            з
S = (a + b)w t к2a - (a + b)з1 +    ч
                                    чъ+ (a + b) (t - e )       -
               кл    2      и 1- a *шъ
                                     ы 2                1- a *
    w        2м
              п               1 й                                                    ьп
-     (a + b) п
              н- ct h b *
                          +        ch
                                 * л
                                      (b *
                                           - t )ch e + ch (b *
                                                               - t ) - ch (b *
                                                                               - e )щ
                                                                                    ы
                                                                                      п
                                                                                      э-
    2         п
              п
              о             sh b                                                      п
                                                                                      п
                                                                                      ю
   w (a + b) м                                                                  ьп
             2
                 п
                 п            1 й €                                              п
-                н
          * 3/ 2 п
  2 (1 - a ) оп
                  - ct h €
                         b +
                                €
                             sh b
                                  ch
                                  к
                                  л  (b - €
                                          t )ch €
                                                e - ch (b€ - €
                                                             t ) + ch (b€ - €
                                                                            e )щ
                                                                               ъ
                                                                               ы э,
                                                                                 п
                                                                                 п
                                                                                 ю
                                                                                         (1.4.89)
где t€ = t 1 - a * , b€ = b 1 - a * .

        Система уравнений (1.4.85) в рассматриваемом случае принимает вид
                м
                п                                              1
                п
                п
                п
                       (                              )
                 sh e ch t ct h b * - sh t - ct h b * +
                                                            1- a*
                                                                  sh e€ ґ
                п
                п
                п
                п
                п
                п
                   (                             )
                 ґ ch t€ ct h b€ - sh t€ + ct h b€ = 0;
                н 4b*
                п
                п
                п
                п1+ b  *                 (
                         + (ch e + 1) sh t ct h b * - ch t - 1 +  )
                п
                п
                п     1
                п
                п+
                о 1- a
                п         *              (                      )
                            (ch e€ - 1) sh t€ ct h b€ - ch t€ + 1 = 0.
(1.4.90)
        Решения уравнений (1.4.90) имеют следующий вид
                                                                    w2
                                   e = (t 1 - t 2 )w = 0, " b , a <    ;
                                                                    2
                                      t   1      ж1 - b*      bw ц
                                                                 ч   b
                           t1 = t2 =    =   Arsh зз        sh    ч +
                                                                 ч 4.                     (1.4.91)
                                     2w 2w        и1 + b *
                                                               2 ш